YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

    • A. \(\frac{{10\sqrt 3 }}{{27}}\)
    • B. \(\frac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
    • C. \(\frac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
    • D. \(\frac{{10{a^3}}}{{27}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: 

    \(SA = AB.\tan SBA = AB.\tan 60 = a\sqrt 3 \)

    \(\begin{array}{l}
    {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}AB.AD.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\\
    {V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\\
    \frac{{{V_{S.MBC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\\
     \Rightarrow {V_{S.MBC}} = \frac{2}{3}{V_{S.ABC}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\\
    \frac{{{V_{S.MCN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{4}{9}\\
     \Rightarrow {V_{S.MCN}} = \frac{4}{9}.{V_{S.ACD}} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}
    \end{array}\)

    Vậy \({V_{S.MBCN}} = {V_{S.MBC}} + {V_{S.MCN}} = \frac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{{27}}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 130631

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF