-
Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng \(\sqrt 3 \) quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
- A. \(V = 2\pi .\)
- B. \(V = \pi .\)
- C. \(V = \frac{7}{4}\pi .\)
- D. \(V = \frac{7}{8}\pi .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
\({S_{ABC}} = \sqrt 3 \Rightarrow AB = BC = CA = 2\).
Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {0; - \sqrt 3 } \right)\) với O là trung điểm AC.
Phương trình đường thẳng AB là \(y = \sqrt 3 \left( {x - 1} \right)\), thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính bởi \(V' = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt 3 \left( {x - 1} \right){\rm{d}}x} = \pi \).
Vậy thể tích cần tìm \(V = 2V' = 2\pi \).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3] bằng
- Cho a là số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tập nghiệm của bất phương trình sau đây ({4^x} - {5.2^{x + 1}} + 16 le 0) là
- Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
- Xét , nếu đặt thì bằng?
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
- Cho số phức thỏa mãn Tính S = ab.
- Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình . Tính độ dài MN.
- Trong không gian Oxyz, cho điểm B(-1;0;8) và điểm A(4;3;5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3); B(-1;4;1) và đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?
- Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng
- Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức trong đó là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?
- Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số .
- Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và (O';R), chiều cao . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là . Thể tích tứ diện ABOO' là
- Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và . Khi đó bằng
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn là (left[ {0;frac{{9pi }}{2}} ight]) của phương
- Cho hàm số (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho . Số các giá trị nguyên của S trong [-30;30] là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB. Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong đó M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB. Tỉ số bằng:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\(\left( {\left| m \right| < 10} \right)\) để phương trình&n
- Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Số cách bầu ra 2 bạn giữ hai chức vụ khác nhau là
- Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = -2 và công sai d=3. Giá trị của u7 bằng
- Nghiệm của phương trình là
- Thể tích hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 2,3,5 bằng
- Tính đạo hàm của hàm số
- Cho khối chóp có diện tích đáy B=5và chiều cao h=6.Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy r=5.Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Cho mặt cầu có bán kính đáy r = 4 . Diện tích mặt cầu bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) là
- Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l=5 và bán kính đáy r= 2 là
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây ó dạng như đường cong trong hình bên
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
- Tập nghiệm của bất phương trình sau đây ({5^{2x + 1}} - {26.5^x} + 5 > 0) là:
- Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là
- Tích phân có kết quả là:
- Trong không gian Oxyz, cho giá trị của biểu thức bằng
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Đường thẳng d đi qua đi qua A và song song với BC có phương trình tham số là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] bằng
- Tập xác định của hàm số sau là
- Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
- Nghiệm của bất phương trình là:
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a , AC=3a .Khi quay tam giác quanh cạnh huyền BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành hai hình nón có chung đáy .Tổng diện tích xung quanh của hai hình nón đó là
- Cho . Giả sử đặt t = ln x. Khi đó ta có:
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ; y = 0; x = 0; x = được tính bởi công thức nào dưới đây
- Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng
