Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và (O';R), chiều cao . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là . Thể tích tứ diện ABOO' là

Câu hỏi:
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và (O';R), chiều cao \(h = \sqrt 3 R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha = {30^0}\). Thể tích tứ diện ABOO' là
- A. \(\frac{{3{R^3}}}{2}.\)
- B. \(\frac{{3{R^3}}}{4}.\)
- C. \(\frac{{{R^3}}}{4}.\)
- D. \(\frac{{{R^3}}}{2}.\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C

Ta có: O'O // BB" nên \(\left( {\widehat {AB,O'O}} \right) = \widehat {\left( {AB,BB'} \right)} = \widehat {ABB'} = {30^0}\).

Đặt \(V = {V_{OA'B.O'AB'}}\)

Ta có \({V_{ABOO'}} = {V_{B.AOO'}} = {V_{B.A'AO}} = {V_{A.A'BO}} = \frac{1}{3}V\) vì \({S_{\Delta AOO'}} = {S_{\Delta A'AO}}\)

Ta có \(OB = R,\,\,A'B = R\sqrt 3 \tan {30^0} = R\) nên \(\Delta OA'B\) đều, \({S_{\Delta OA'B}} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\).

\({V_{O'OAB}} = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3}\sqrt 3 R\left( {\frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{{R^3}}}{4}.\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ADSENSE