AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C = 300 , AH ⊥ BC (H∈BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE ⊥AD. Chứng minh:

    a)Tam giác ABD là tam giác đều.

    b) AH = CE.

    c) EH // AC .

    Lời giải tham khảo:

    a) \(\Delta AHB\) có \(\widehat {AHB} = {90^0}\)

    \(\Delta AHD\) có  \(\widehat {AHD} = {90^0}\)

    Suy ra \(AH\bot BC\)

    Xét hai tam giác vuông AHB và AHD có:

    AH chung; HD = HB

    Do đó: ∆AHB = ∆AHD (2 cạnh góc vuông)

    ⇒ AB = AD

    ⇒ ∆ ABD cân tại A      (1)

    Mặt khác ∆ ABC có: ( \(\widehat A = 90^0\)), \(\widehat C = 30^0\)

    \(\widehat A  + \widehat B + \widehat C = 180^0\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

    \(90^0 + \widehat B  + 30^0 = 180^0\)

    ⇒  \(\widehat B  = 60^0\) (2)

    Từ (1) và (2) ∆ABD là tam giác đều.

    b)   ∆ABD là tam giác đều.

    \(\widehat {BAD}= 60^0, \widehat {EAC} = 90^0 – 60^0 = 30^0\)   (\(\widehat A =90^0\))

    Xét ∆ AHC (\(\widehat {AHC}= 90^0\) ) và ∆CEA (\(\widehat {CEA} = 90^0\))  có :

    AC cạnh huyền chung

    \(\widehat {EAC} = \widehat {HCA} = 30^0\)

    Vậy : ∆AHC = ∆CEA( cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ AH = CE  (hai cạnh tương ứng )

    c) ∆DAC cân tại D nên DA = DC

    Mà: HC = EA   (∆ AHC = ∆ CEA)

    Nên: DH = DE  suy ra ∆ DHE cân tại D .

    Xét hai tam giác cân DAC và DEH có :

    \(\widehat {ADC} = \widehat {EDC}\) (đ đ)   ⇒ \(\widehat {DEH}= \widehat {EAC}\)

    Mà: \(\widehat {DHE}\) và \(\widehat {EAC}\) là cặp góc so le trong ⇒ HE//AC

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>