YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\) và \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) thỏa mãn \(SA=a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) lần lượt là \(M,\,N\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AMN \right)\) bằng?

    • A. \(45{}^\circ \).           
    • B. \(60{}^\circ \).   
    • C. \(75{}^\circ \).        
    • D. \(30{}^\circ \).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

    Kẻ đường kính \(AD\).

    Ta có

    \(\left\{ \begin{align} & DC\bot AC \\ & DC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow DC\bot \left( SAC \right)\Rightarrow DC\bot AN\). \(\left\{ \begin{align} & AN\bot DC \\ & AN\bot SC \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow AN\bot \left( SDC \right)\Rightarrow AN\bot SD\).

    Chứng minh tương tự \(AM\bot SD\).

    \(\left\{ \begin{align} & SD\bot AN \\ & SD\bot AM \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow SD\bot \left( AMN \right)\).

    Mặt khác \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên \(\left( \left( ABC \right);\,\left( AMN \right) \right)=\left( SA;\,SD \right)=\widehat{ASD}\).

    Tam giác \(ABC\) có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\Leftrightarrow \frac{a}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=AD\Leftrightarrow AD=a\sqrt{2}\).

    Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) nên \(\tan \widehat{ASD}=\frac{AD}{SA}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\Rightarrow \widehat{ASD}=45{}^\circ \).

    Vậy \(\left( \left( ABC \right);\,\left( AMN \right) \right)=45{}^\circ \).

    Chọn A

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 465400

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF