-
Câu hỏi:
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-i \right|+\left| z+i \right|=6\). Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-i \right)\left( i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
- A. \(12\pi \)
- B. \(12\pi \sqrt{2}\).
- C. \(9\pi \sqrt{2}\).
- D. \(16\pi \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho số phức \(z=x+yi\) với \(x,y\in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|\ge 1\) và \(\left| z-3-3i \right|\le \sqrt{5}\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y\). Tính tỉ số \(\frac{M}{m}\)
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2+3i \right|=\left| z-2-3i \right|\). Biết \(\left| z-1-2i \right|+\left| z-7-4i \right|=6\sqrt{2}\), \(M\left( x;y \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\), khi đó x thuộc khoảng
- Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-i \right|+\left| z+i \right|=6\). Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-i \right)\left( i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
- Trên tập hợp số phức, cho phương trình \({{z}^{2}}+bz+c=0\) với \(b,c\in \mathbb{R}\) Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng \(w+3\) và \(2w-15i+9\) với \(w\) là một số phức. Tính \(S={{b}^{2}}-2c\)
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\sqrt{5}\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) trên mặt phẳng tọa độ. Biết \(MN=2\sqrt{2}\). Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính \(l=KH\)
- Giá trị của biểu thức \(C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}-C_{100}^{6}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}\) bằng
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| 1+z \right|+2\left| 1-z \right|\) bằng
- Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-3-4\text{i} \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-\text{i} \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng
- Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức \(z-2-i\) bằng
- Cho số phức \(z\). Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) biểu diễn các số phức z và \(\left( 1+i \right)z\). Tính \(\left| z \right|\) biết diện tích tam giác OAB bằng 8
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \{0\}\) thỏa mãn: \({{x}^{2}}{{f}^{2}}\left( x \right)+\left( 2x-1 \right)f\left( x \right)=x.{f}'\left( x \right)-1\) với đồng thời \(f\left( 1 \right)=2\). Tính \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
- Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\). Số phức z có môđun nhỏ nhất là
- Trong nặt phẳng phức, xét M(x, y) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\,\left( {x;\,y \inR } \right)\) thỏa mãn \(\frac{{z + i}}{{z - i}}\) là số thực. Tập hợp các điểm M là
- Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z| = 3 và \(\frac{1}{z} + \frac{1}{w} = \frac{1}{{z + w}}\). Khi đó |w| bằng:
- Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Giá trị của \({{({{z}_{1}}-1)}^{2018}}+{{({{z}_{2}}-1)}^{2018}}\) bằng
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| \frac{z-2i}{z+3-i} \right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| z+3-2i \right|\) bằng
- Cho số phức \(z = {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 i} \right)^{2018}}\). Biết phần ảo của z có dạng \(a + b\sqrt 3 + c\sqrt 5 + d\sqrt {15} \). Trong các số a, b, c, d có đúng bao nhiêu số bằng 0?
- Cho số phức thỏa mãn \(|z + \overline z | \le 2\) và \(|z - \overline z | \le 2\). Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T = |z - 2i|. Tổng M+m bằng
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z+1 \right|+\left| z-3-4i \right|=10\). Giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\left| \overline{z}-1+2i \right|\) bằng?
- Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\), với \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn \(2\left| z-{{z}_{1}} \right|\le \left| z-{{z}_{2}} \right|\), phần thực nhỏ nhất của z là
- ho hai số thực a và b thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1}}{{2x + 1}} - ax - b} \right) = 0\). Khi đó a+2b bằng:
- Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z-5+3i \right|=3\), \(\left| iw+4+2i \right|=2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| 3iz+2w \right|\).
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi \(w=\left( 2+3i \right)\overline{z}+3+4i\) là một đường tròn bán kính R. Tính R.
- Với mọi số phức z thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|\le \sqrt{2}\), ta luôn có
- Xét các số phức \({{z}_{1}}=3-4i\) và \({{z}_{2}}=2+mi\) , \(\left( m\in \mathbb{R} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức \(\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\) bằng ?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ( H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=\left( 1+\sqrt{3}i \right)z+2\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|\le 2\). Tính diện tích của hình \(\left( H \right)\).
- Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các số phức thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=1\) và \(\left| {{z}_{1}}-2{{z}_{2}} \right|=\sqrt{6}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left| 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\)
- Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{\ln \left( 2x+1 \right)}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
- Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} |{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = 1\\ z_1^2 = {z_2}{z_3}\\ |{z_1} - {z_2}| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2} \end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức M = |z2-z3|-|z3-z1|
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn \(\left| {z - \left( {2m - 1} \right) - i} \right| = 10\) và \(\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {\overline z - 2 + 3i} \right|\)
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-3i \right|=2\) và \(\left| \overline{{{z}_{2}}}-1-2i \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)
- Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\), \(\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0,{{b}^{2}}-4ac
- Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| 1+z \right|+3\left| 1-z \right|\)
- Xét các số phức \(z=a+bi\,\), \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z \right|=\left| \overline{z}+4-3i \right|\) và \(\left| z+1-i \right|+\left| z-2+3i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(P=a+2b\) là:
- Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa đồng thời các điều kiện |z – i| = 5 và z^2 là số thuần ảo?
- Xét số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \({{\left| z+2i \right|}^{2}}+2{{\left| 1-\overline{z} \right|}^{2}}+3{{\left| z-2+i \right|}^{2}}=2018\) là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2+\text{i} \right|+\left| z+1-\text{i} \right|=\sqrt{13}\). Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(\left| z+2-\text{i} \right|\)
- Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-i \right|=1\), tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w=2iz+1\) trong mặt phẳng Oxy.
- Nếu z là số phức thỏa mãn \(\left| \overline{z} \right|=\left| z+2i \right|\) thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| z-i \right|+\left| z-4 \right|\) là
