-
Câu hỏi:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bằng bán kính R của đường tròn, M thuộc cung AN. Các tia AM và BN cắt nhau ở I, dây AN và BM cắt nhau ở K. Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích đó theo bán kính R.
- A. \(MN=BC;\:\:{S_{IAB}} = 2{R^2}\sqrt 3 .\)
- B. \(MN=BC;\:\:{S_{IAB}} = {R^2}\sqrt 3 .\)
- C. \(MN//BC;\:\:{S_{IAB}} =2 {R^2}\sqrt 3 .\)
- D. \(MN//BC;\:\:{S_{IAB}} = {R^2}\sqrt 3 .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi H là chân đường cao kẻ từ I đến cạnh AB.
Khi đó ta có:
\( {S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB\)
Ta có AB là đường kính \(⇒S_{IABMax}⇔IH_{Max}⇔\) H trùng với O.
.png)
Khi H trùng với O thì OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ⇒ ΔIAB cân tại I.
Lại có \( \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ΔABC ⇒MN//BC.
Xét ΔMON có MO=ON=MN=R ⇒ ΔMON là tam giác đều.
Tam giác IAB cân tại I có MN là đường trung bình ⇒ M và N lần lượt là trung điểm của AM và AB.
Lại có O là trung điểm của AB ⇒ OM;ON cũng là hai đường trung bình của tam giác IAB.
⇒ \(\left\{ \begin{array}{l} ON//IM\\ OM//IN \end{array} \right.\)
⇒ tứ giác IMON là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo OI và MN vuông góc với nhau (do \( MN//AB;OI \bot AB\))
⇒IMON là hình thoi \(⇒MI=IN=OM=R⇒IA=2IM=2R.\)
Xét tam giác AOI vuông tại O ta có:
\( OI = \sqrt {I{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{IAB}} = \frac{1}{2}OI.AB = \frac{1}{2}.R\sqrt 3 .2R = {R^2}\sqrt 3 \)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy cho biết phương trình nào dưới đây nhận cặp số (- 2;4) làm nghiệm
- Phương trình ax + by = c với a \( \ne \) 0;b \( \ne \) 0. Chọn câu đúng nhất.
- Cho phương trình ax + by = c. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
- Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 8}\) là
- Phương trình: 5x – 10y = 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?
- Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{x} - \dfrac{4}{y} = - 4\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 3\end{array} \right.\)
- Có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3{\rm{x}} + 4y = 14\\ 3{\rm{x}} + 8y = 22 \end{array} \right.\). Tính x2 + y2
- Xác định hệ số của a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 0) và B (-1; 3)?
- Tìm nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 3(x + y) - 2(x - y) = 7\\ 10(x + y) + (x - y) = 31 \end{array} \right.\)
- Có ba tài xế là bác Ba, bác Tư và bác Năm cùng lái xe đi từ thành phố A tới thành phố B. Hỏi khoảng cách giữa A và B ?
- Hai số biết tổng bằng hai lần hiệu của chúng và số lớn nhiều hơn hai lần số nhỏ 6 đơn vị. Tìm hai số đó
- Có hai số có tổng là 34 và hiệu là 10. Tìm hai số đó
- Hai số tự nhiên có tổng là 1215 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được 3 và dư 15. Hãy tìm hai số
- Nghiệm phương trình: \( - 0,4{x^2} + 1,2x = 0\) là:
- Nghiệm phương trình \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\) là:
- Nghiệm phương trình \(0,4{x^2} + 1 = 0\) là:
- Nghiệm phương trình: \(5{x^2} - 20 = 0\) là:
- Nghiệm phương trình \({x^2} - 8 = 0\) là:
- Tìm nghiệm của phương trình \(4 x^{2}-5 x+7=0\) là?
- Tìm nghiệm của phương trình \(5 x^{2}+2 x-7=0\) là?
- Tìm nghiệm của phương trình \(x^{2}-7 x+10=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-10 x+2=0\) là?
- Hãy tìm nghiệm của phương trình \(x^{2}+13 x+42=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(9 x^{4}+6 x^{2}+1=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-2 \sqrt{3} x-6=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(4 x^{2}+20 x+25=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}+16 x+39=0\) là?
- Tìm nghiệm của phương trình \(3 x^{2}+8 x-3=0\)
- Cho nửa đường tròn đường kính AB. Tính diện tích đó theo bán kính R.
- Cho đoạn thẳng AB cố định và một điểm C di chuyển trên đường tròn tâm B bán kính BA. Tìm quỹ tích điểm O khi C di chuyển trên đường tròn (B;BA)
- Cho tam giácABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Kết luận nào sau đây đúng?
- Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Quỹ tích các điểm I là:
- Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M thuộc OA (M # O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Chọn khẳng định sai?
- Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C.
- Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng về số góc ADC là:
- Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và \(\widehat A = \partial (0 < \partial < {90^ \circ })\). Số đo góc \(\widehat {BDM}\) là:
- Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’). Khoanh vào khẳng định đúng.
- Đường tròn tâm (I ) nội tiếp tam giác ABC. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng
- Có tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), AH là đường cao (H thuộc BC). Chọn câu đúng.
- Có tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = 5cm,AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC) , khi đó R bằng
