-
Câu hỏi:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 300, đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng AB = 2AD và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng \(32\pi \).
.png)
- A. \(V = \frac{{874}}{3}\pi \)
- B. \(V = \frac{{847}}{3}\pi \)
- C. \(V = \frac{{784}}{3}\pi \)
- D. \(V = 438\pi \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gắn trục tọa độ vào hình vẽ, với \(O \equiv A\) như hình vẽ
Ta có:
\(\frac{1}{2}.\pi .A{D^2} = 32\pi \Rightarrow AD = 8\)
=> PT đường tròn đường kính AB là:
\(\begin{array}{l}
{(x - 8)^2} + {y^2} = 64 \Leftrightarrow {y^2} = 64 - {(x - 8)^2}\\
\Leftrightarrow y = \pm \sqrt {64 - {{(x - 8)}^2}}
\end{array}\)Ta lấy nửa bên trên => \(y = \sqrt {64 - {{(x - 8)}^2}} \)
=> PT đường tròn đường kính AD là:
\(\begin{array}{l}
{(x - 4)^2} + {y^2} = 16 < = > {y^2} = 16 - {(x - 4)^2}\\
< = > y = \pm \sqrt {16 - {{(x - 4)}^2}}
\end{array}\)Ta lấy nửa bên trên => \(y = \sqrt {16 - {{(x - 4)}^2}} \)
Phương trình AC: \(y = \tan 30.x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x\)
Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AD là:
\(\sqrt {16 - {{(x - 4)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x = > x = 6\) (lấy x dương)
Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AB là:
\(\sqrt {64 - {{(x - 8)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x = > x = 12\) (lấy x dương)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
V = {S_2} + {S_3} = ({S_1} + {S_2}) - {S_1} + {S_3}\\
= \pi \int\limits_6^{12} {\frac{{{x^2}}}{3}dx} - \pi \int\limits_6^8 {{\rm{[}}16 - {{(x - 4)}^2}{\rm{]}}dx} + \pi \int\limits_{12}^{16} {{\rm{[}}64 - {{(x - 8)}^2}{\rm{]}}dx} \\
= \frac{{784}}{3}\pi
\end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 3\vec i - 2\vec j + \vec k\). Tìm tọa độ của điểm M.
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
- Cho các số dương a, b, c. Tính \(S = {\log _2}\frac{a}{b} + {\log _2}\frac{b}{c} + {\log _2}\frac{c}{a}\)
- Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi f(x)dx = 3\p
- Tọa độ tậm của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10{\rm{x}} + 2y + 26{\rm{z}} + 170 = 0\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4{x^3} - 1\) là
- Đường thẳng đi qua M(2;0;-3) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{4}\) có phương tr
- Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai
- Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \({\log _{0,3}}(3x - 8) > {\log _{0,3}}({x^2} - 4)\) là
- Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương.
- Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
- Thể tích của khối nón có chiều cao \(a\sqrt 3 \), độ dài đường sinh 2a bằng
- Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD biết \(AB = a,AD = 2a,AC = a\sqrt {14} \).
- Cho hàm \(f(x) = x\ln x\). Nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\) là
- Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
- Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(m - 1)x + m}}{{3x + {m^2}}}\) nhận đường thẳng y = 2 là
- Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.
- Cho biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{dx}}{{{e^x} - 1}}} = a\ln ({e^2} + e + 1) - 2b\) với a, b là các số nguyên.
- Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng \(x + y - z - 2 = 0,{\rm{ }}x - y + z - 1 = 0\) có phương trìn
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và cho mặt phẳng \(\left(
- Nghiệm của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}} + 3\) là
- Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy R, chiều cao \(R\sqrt 2 \).
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị là hình vẽ bên.
- Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.
- Cho hình lập phương \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(B{B_1},CD,{A_1}{D_1}\).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm \(y = {e^{{x^2} - 2x}}\) trên đoạn [0;2] bằng
- Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} .
- Giả sử đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}}}{{\ln 2}}\) cắt trục tung tại điểm A và tiếp
- Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất
- Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2020, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2
- Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giá
- Cho hàm số \(y = f(x),\;x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng a3.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2.
- Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},{\rm{\;}}y = 0,{\rm{\;}}x = 0,{\rm{\;}}x = 2\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?\(m + \cos x\sqrt {{{\cos }^2}x + 2}&nb
- Trong không gian Oxyz, cho \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\
- Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).
- Cho số phức \({\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2\), trong đó z là số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 2\).
- Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 12y - 3z - 5 = 0,\;\left( Q \right):3x - 4y + 9z + 7 = 0\) và đ�
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho 3 hàm số \(y = f(x),\;y = f\left[ {f(x)} \right],\;y = f({x^2} + 4)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),{\rm{\;}}
- Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 2\) và \(\left| {z + 3i} \right| + 2\left| {z - 4 - i} \right|\)
- Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 10 = 0\) và cho mặt phẳng \(\left( P \righ
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2{u_{n - 1}}\) và \({u_1} = {\log _2}5,{\mkern 1mu} {\rm{\;}}
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a
- Cho ba hàm số \(y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = g\left( x \right),{\rm{ }}y = h\left( x \right)\).
- Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m +1 , thứ n + 1, thứ p + 1 là 3 số dương a, b, c.
- Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 300, đồng thời cho nửa �
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;2] như hình vẽ.
