-
Câu hỏi:
Cho lăng trụ \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,\(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A_1\) trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa \((ADD_1A_1)\) và (ABCD) bằng \(60^o\) .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho:
- A. \(3\sqrt 3 {a^3}\quad \)
- B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\).
- C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
- D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi H là trung điểm của AD
Góc giữa \(\left( {ADD'A'} \right)\)và (ABCD) bằng 600
\( \Rightarrow \widehat {A'HO} = {60^ \circ }\)
Ta có:
\(\tan {60^ \circ } = \dfrac{{A'O}}{{OH}} \Rightarrow AO' = \tan {60^ \circ }.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(V = A'O.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Số điểm cực trị của hàm số sau \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\) là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 + \sqrt {4x - {x^2}} \) là:
- Biết phương trình \({9^x} - {28.3^x} + 27 = 0\) có hai nghiệm x1 và x2. Tính tổng x1 + x2 ?
- Cho biểu thức \({a^{{1 \over {\sqrt 3 }}}} > {a^{{1 \over {\sqrt 2 }}}}\,\,;\,\,\,{\log _b}{3 \over 4} < {\log _b}{4 \over 5}\) thì a và b thuộc:
- Tính tích phân sau \(\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0 \)
- Tích phân sau \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx = \dfrac{{a\sqrt 2 - b}}{3}\) thì a + b bằng:
- Cho biết số phức \(z = - r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\). Tìm một acgumen của z ?
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 1 + i|\, \le 2\) là;
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABCD là?
- Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABC là ?
- Cho biết bề mặt xung quanh của một hình trụ trải trên mặt phẳng là một hình vuông cạnh a.
- Cho biết một khối trụ tròn xoay chứa một khối cầu bán kính bằng 1.
- Cho điểm là \(M\left( { - 2;5;0} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) là điểm
- Cho điểm là \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là điểm
- Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức sau \(\int {f(x).\sin x\,dx = - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}.
- Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Tìm F(x) ?
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là:
- Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
- Thể tích \(V\) của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AB = 2a\) là:
- Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}({3^x} - 2) < 0\) là:
- Cho hàm số \(y = {e^x}(\sin x - \cos x)\). Ta có y’ bằng:
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\). Mô đun của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\overline z \) là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA⊥(ABC) điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu qua các điểm S, A, B, C?
- Tìm điểm uốn I của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn [0 ; 2] là:
- Biểu thức \(\left( {\root 3 \of a + \root 3 \of b } \right)\left( {{a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} } \right)\) có giá trị ( với a, b dương) là:
- Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}^2x - 3{\log _3}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?
- Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số cho sau \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Tính F(3).
- Hàm số sau \(F(x) = 3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1\) có một nguyên hàm là:
- Trong C, phương trình sau \({z^3} + 1 = 0\) có nghiệm là :
- Số phức z thỏa mãn \(|z| = 5\) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
- Cho biết điểm \(M\left( { - 2;5;1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến trục \(Ox\) bằng
- Cho hình chóp tam giác sau \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
- Cho lăng trụ \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,\(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A_1\) trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa \((ADD_1A_1)\) và (ABCD) bằng \(60^o\) .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho:
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 6} \over {x - 2}}\) là
- Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + {2 \over {x - 1}}\) và đường thẳng y = 2x.
- Rút gọn biểu thức \(P = {a^{{5 \over 3}}}:\sqrt a \,\,\,\,\,(a > 0)\) .
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} \ge 5 - 2x\) là:
- Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol là \(y = 2 - {x^2}\) và đường thẳng \(y = - x\) là:
- Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức z – i trong mặt phằng tọa độ là đường tròn có phương trình :
- Cho \(\overline z = \left( {5 - 2i} \right)\left( { - 3 + 2i} \right)\). Giá trị của \(2|z| - 5\sqrt {377} \) bằng :
- Tìm số phức z biết \(|z| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị .
- Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông:
- Hình đã cho nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 vectơ là \(\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\mathop b\limits^ \to
- Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(( - \infty ;0),\,(0; + \infty )\) có bảng biến thiên như sau:
- Cho biết \(a > 0,\,n \in Z,n \ge 2\), chọn khẳng định đúng:
- Kết quả của tích phân sau \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\,dx} \) được viết dưới dạng a + bln2.
- Hãy tìm \(I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx} \).
