-
Câu hỏi:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Biết AC' vuông góc với A'B tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Diện tích tam giác ABC là \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,A'B' và K là giao của AH',A'B.
Ta chứng minh được \(A'B\bot \left( AC'H \right)\).
Suy ra \(A'B\bot AH'\)
Đặt \(A'H=x\Rightarrow BH'=x\).
Ta có K là trọng tâm tam giác AA'B' suy ra \(KB=\frac{2}{3}A'B=\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}},KA=\frac{2}{3}AH'=\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}\).
Tam giác KAB vuông tại K nên \(K{{B}^{2}}+K{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \frac{4}{9}\left( 2{{x}^{2}}+\frac{5}{4}{{a}^{2}} \right)={{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra \(V={{S}_{ABC}}.A'H=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tổ của An có 7 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên, trong đó có An ?
- Cho cấp số cấp số cộng (un) với u1 = -3 công sai d = 2. Tìm số hạng u5
- Nghiệm của phương trình \({4^{x - 3}} = 8\) là
- Thể tích khối lập phương bằng 8a3. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho là
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2 - x} \right)\)
- Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
- Cho khối chóp có đáy là hình vuông, cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp bằng
- Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
- Cho khối cầu có đường kính bằng 6. Tính thể tích khối cầu đã cho
- Cho hàm số y = f(x) có bảg biến thiên Hàm số đã cho đồg biến trên khoảg nào sau đây ?
- Với số thực a dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9{a^3}} \right)\) bằng
- Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bbt sau Hàm số đạt cực đại tại điểm nào ?
- Đồ thị hàm số nào cho trong 4 phương án có dạng đường cong hình dưới đây ?
- Phương trình đường tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 2}}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) \ge - 3\) là
- Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình dưới Số nghiệm của phương trình 3f(x) +6 = 0 là
- Nếu \(\int\limits_0^1 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\) thì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
- Số phức liên hợp của z = - 3 + 2i là
- Cho hai số phức \({z_1} = 5 - i,\,\,{z_2} = 3 + 4i\). Tìm phần ảo của số phức \(2{z_1} + {z_2}\)
- Trên mặt phẳng tọa độ, M(-1;3) là điểm biểu diễn số phức nào ?
- Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2;-1;3) trên mặt phẳng (Oxy có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 4z + 5 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho là
- Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y - 2z + 1 = 0\). Vectơ nào có tọa độ cho sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
- Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?
- Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,AD = a\sqrt 2 \) (minh họa như hình dưới đây)
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\sqrt 5 } \right]\)
- Cho số thực a, b thỏa mãn \({\log _9}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}3\). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3x\) với đường thẳng y = 1 ?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {28.3^x} + 9 \le 0\) là
- Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần \(\left( {\frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}}} \right)\) bằng
- Xét \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} ,\) nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \) thì tích phân I bằng
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2},\,\,y = 6x,x = 2,x = 4\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
- Cho các số phức \({z_1} = 8 + mi\,\,\left( {m \in Z} \right)\) và \({z_2} = 1 + 2i\). Biết \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là số thuần ảo, m thuộc khoảng nào cho sau đây ?
- Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 2z + 13 = 0\). Tìm môđun của số phức \(\left( {5 + i} \right){z_0}\)
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;-1;2 \right),\) mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-2z+6=0\) và \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)
- Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {3; - 2;0} \right),B\left( {0; - 1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm O, A và B.
- Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số đứng giữa hai chữ số lẻ (số liền trước và liền sau số 0 là lẻ)
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SA = 8a,\) tam giác ABC đều, cạnh bằng 4a. Gọi M là trung điểm cạnh SB (minh họa như hình dưới)
- Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 8x + 4\) nghịch biến trên tập xác định ?
- Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công xuất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi công thức \(P\left( t \right) = 870.\,{e^{ - \frac{t}{{127}}}}\) (W) trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị hoạt động bình thường, nguồn cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bịhoạt động bình thường trong bao lâu ?
- Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 3b}}{{x + {b^2}}}\) có bảng biến thiên sau: Tổng a + b bằng
- Một hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A,B sao cho \(AB=2a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(f'\left( x \right)=\frac{1-2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}},\,\,\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) - 3 = 0\)
- Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình \({9^{2x - {x^2}}} - 4.\,{3^{2x - {x^2}}} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
- Cho số thực k thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}x = 3} \). Số ki thuộc khoảng nào sau đây ?
- Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Biết AC' vuông góc với A'B tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
- Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{1 - y}}{{x + 3xy}}} \right) = 3xy + x + 3y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y
