Cho intlimits_0^{frac{1}{2}} {{x^n}{m{d}}x} = frac{1}{{64}} và intlimits_1^5 {frac{{{m{d}}x}}{{2x - 1}}} = ln m, với m,n là các số nguyên dương

Ta có:

 \(\begin{array}{l} \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {{x^n}{\rm{d}}x = \frac{1}{{64}}} \Leftrightarrow \left. {\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right|_0^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{{64}} \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 1}} \cdot \frac{1}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{1}{{64}}\\ \Leftrightarrow n + 1 = 4 \Leftrightarrow n = 3. \end{array}\)

Và \(\int\limits_1^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{2x - 1}}} = \ln m \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left. {\ln \left| {2x - 1} \right|} \right|_1^5 = \ln m \Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln 9 = \ln m \Leftrightarrow m = 3.\)

Vậy \(n=m.\).