-
Câu hỏi:.PNG)
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2{e^x} + 1} \right)\) biết \(F(0)=1.\)
- A. \(F\left( x \right) = 2x + {e^{ - x}}.\)
- B. \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 2.\)
- C. \(F\left( x \right) = 2 + {e^{ - x}}.\)
- D. \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 1.\)
Đáp án đúng: B
Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{e^{ - x}}\left( {2{e^x} + 1} \right){\rm{d}}x = \int {\left( {2 + {e^{ - x}}} \right){\rm{d}}x = 2x - {e^{ - x}} + C.} } }\)
Do \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - {e^0} + C = 1\)\(\Leftrightarrow - 1 + C = 1\)\(\Leftrightarrow C = 2.\).
Vậy \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 2.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin^2(x/2)-cos^2(x/2)
- Tìm nguyên hàm của hàm số fleft( x ight) = sin 2x
- Tìm nguyên hàm của hàm số y=(2x+3)/(2x^2-x-1)
- Tìm các số a, b để hàm số f(x)= a.sin.pi.x+b thỏa mãn: f(1)=2
- Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/sin^2(x) biết F(pi/6)=0
- Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = {2^{2x}}
- Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=1/sqrt(2x+1)
- Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= {1000^x}
- Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = {cos^3}x.
- Tìm nguyên hàm của hàm số y = {x^2} - 3x + 1/x
