-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = SB. Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng \(\alpha\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A. \(\cos \alpha = - \frac{1}{3}\)
- B. \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\)
- C. \(\alpha = {\rm{ }}{60^0}\)
- D. \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi độ dài cạnh của hình chóp đều S.ABCD là a. Gọi I là trung điểm của SB ta có \(DI \bot SB\) (vì tam giác SAB đều) và (vì tam giác đều). Vậy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) chính là góc \(\widehat {AID}\).
Ta có : \(AD = a\sqrt 2 \) (đường chéo hình vuông), \(AI = DI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (đường cao tam giác đều)
Áp dụng định lý cosin cho góc I trong tam giác AID ta có :
\(cos(\widehat {AID}) = \frac{{A{I^2} + D{I^2} - A{D^2}}}{{2AD.DI}} = \frac{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right).\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}} = - \frac{1}{3}\)
Vậy \(\cos \alpha = - \frac{1}{3}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét mặt phẳng (A'BD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, AD = 2a. Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD. Tính \(\alpha\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a, AD = DC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {{\rm{ }}ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
- Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
- Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với \(SD = a\sqrt 2 \). Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và (SAB).
- Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình thang vuông cạnh a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Các cạnh SA, SB, SC đều bằng \(a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(\varphi \) là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị \(\tan \varphi \) bằng bao nhiêu?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = SB. Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng \(\alpha\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai ?
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{A_1}{D_1}CB} \right)\) và (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60o. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) là
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN) tính theo a bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại \(A,{\rm{ }}AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^ \circ }\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm \(I;AB = a;BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng
- Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a. Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA' = a. Khẳng định nào sau đây sai ?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD bằng \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = 2a. Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD). Khẳng định nào sau đây sai?
- Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = a\sqrt 3 \) và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a. Gọi \(\alpha\) là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó \(\tan \alpha = ?\)
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, \(AD = 2a\sqrt 2 ;BC = a\sqrt 2 \).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc (ABCD), \(SH = a\sqrt 3 \).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho \(BM = 3MA.\) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a\). Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng
- Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng
- Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Chọn đẳng thức sai?
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian.
- Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a . Ta có AB \(\overrightarrow {A B} \cdot \overrightarrow{E G}\) bằng:
- Cho lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}\)
- Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D})\)
- Với hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
- Cho ba vectơ\(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
