YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng

    • A. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
    • B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
    • C. \(\frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)
    • D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có:

    \(\frac{{HI}}{{AD}} = \frac{{CH}}{{CA}} = \frac{3}{4} \Rightarrow HI = \frac{{3a}}{4}\)

    \(\tan {60^0} = \frac{{SH}}{{HI}} \Rightarrow SH = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}a\)

    \(SI = \sqrt {S{H^2} + H{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3\sqrt 3 a}}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \frac{3}{2}a\)

    \(d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {J,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {K,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{2}{3}.\frac{4}{3}.d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\)

    \( = \frac{8}{9}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{8}{9}HL = \frac{8}{9}.\frac{{SH.HI}}{{SI}} = \frac{8}{9}\frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{4}a.\frac{{3a}}{4}}}{{\frac{{3a}}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198437

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON