Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD.

Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng \(SA = 2\sqrt 3 a\) và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30^o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng
- A. \(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
- B. \(\frac{{\sqrt {11} a}}{{66}}\)
- C. \(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
- D. \(\frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: D

SC có hình chiếu vuông góc lên mp (ABCD) là HC

\( \Rightarrow \widehat {SC,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SCH} = {30^0}\)

Đặt \(AD = 4x_{}^{}\left( {x > 0} \right)\)

Ta có:

\(S{A^2} = AH.AD \Rightarrow 12{a^2} = 12{x^2} \Rightarrow x = a \Rightarrow AD = 4a,AH = 3a,HD = a\)

Mà : \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow HC = 3a \Rightarrow DC = 2\sqrt 2 a\)

Kẻ \(HE \bot BC,SH \bot BC \Rightarrow \left( {SHE} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

Kẻ

\(HK \bot SE \Rightarrow HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {H,SBC} \right) = HK \Rightarrow d\left( {M,(SBC)} \right) = \frac{{HK}}{2}\)

\(HK = \frac{{SH.EH}}{{\sqrt {S{H^2} + E{H^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {66} }}{{11}} \Rightarrow d\left( {M,(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)

Lưu ý: Đây là câu hỏi tự luận.

ATNETWORK