YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng \(SA = 2\sqrt 3 a\) và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

    • A. \(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
    • B. \(\frac{{\sqrt {11} a}}{{66}}\)
    • C. \(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
    • D. \(\frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    SC có hình chiếu vuông góc lên mp (ABCD) là HC

    \( \Rightarrow \widehat {SC,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SCH} = {30^0}\)

    Đặt \(AD = 4x_{}^{}\left( {x > 0} \right)\)

    Ta có:

    \(S{A^2} = AH.AD \Rightarrow 12{a^2} = 12{x^2} \Rightarrow x = a \Rightarrow AD = 4a,AH = 3a,HD = a\)

    Mà : \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow HC = 3a \Rightarrow DC = 2\sqrt 2 a\)

    Kẻ \(HE \bot BC,SH \bot BC \Rightarrow \left( {SHE} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

    Kẻ 

    \(HK \bot SE \Rightarrow HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {H,SBC} \right) = HK \Rightarrow d\left( {M,(SBC)} \right) = \frac{{HK}}{2}\)

    \(HK = \frac{{SH.EH}}{{\sqrt {S{H^2} + E{H^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {66} }}{{11}} \Rightarrow d\left( {M,(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198444

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON