YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60o. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) là

    • A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{4\sqrt {29} }}\)
    • B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {29} }}\)
    • C. \(\frac{{4a\sqrt {21} }}{{\sqrt {29} }}\)
    • D. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{2\sqrt {29} }}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có:

    Trong \(\Delta ACI\) có trung tuyến AH suy ra

    \(AH = \sqrt {\frac{{2\left( {A{I^2} + A{C^2}} \right) - C{I^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{7{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}.\)

    Trong \(\Delta SHA\) vuông tại H suy ra \(SH = AH\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt {21} }}{4}\)

    Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên BC và SE. Khi đó \(d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = HF\)

    Ta có : \(HE = \frac{1}{2}d\left( {I,BC} \right) = \frac{1}{4}d\left( {A,BC} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{8}.\)

    Trong \(\Delta SHE\) vuông tại H suy ra

    \(HF = \frac{{HE.SH}}{{\sqrt {H{E^2} + S{H^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{8}.\frac{{a\sqrt {21} }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{8}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt {21} }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{4\sqrt {29} }}.\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198434

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON