-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là trung điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- A. \(V = 8{a^3}\)
- B. \(V = \frac{{8{a^3}}}{3}\)
- C. \(V = 4{a^3}\)
- D. . \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)
Đáp án đúng: B
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: \(OM = \frac{{CD}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O, I trên SM.
Ta có: \(IK = \frac{{a\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow OH = 2IK = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} \Rightarrow SO = 2a\)
Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{{8{a^3}}}{3}.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Một điểm M cố định và khoảng các từ điểm M đến các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2AB = 2a
- Cho hình chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng bao nhiêu
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ hợp với mặt phẳng (A’BC) một góc 30 độ
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 độ
- Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy
- Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3sqrt 3 cm^2 và chiều cao bằng sqrt6 cm
- Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 độ
- Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 độ
- Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 độ
