AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; \(BC = a\sqrt 3\). Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

    • A. \(h = \frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)
    • B. \(h = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
    • C. \(h = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
    • D. \(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

    Vì tam giác SAB đều và \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\)

    Vì \(AM//CD \Rightarrow AM//(SCD) \Rightarrow h = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)\)

    Vì  \(MN//BC \Rightarrow MN \bot CD\)

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SN.

    \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot MN\\ CD \bot SM \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow CD \bot MH\)

    \(\Rightarrow MH \bot \left( {SCD} \right)\)

    \(MN = AB = BC = a\sqrt 3\)

    \(SM = AB.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{2}\)

    \(\frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{S{M^2}}} + \frac{1}{{M{N^2}}} \Rightarrow SH = \frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>