AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh a,\(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\) . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a.

    • A. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{7}\)
    • B. \(d= \frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)
    • C. \(d = \frac{{a\sqrt {21} }}{5}\)
    • D. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{7}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có

    \(SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {S{D^2} - H{A^2} - A{D^2}} = a\sqrt 3\)

    Kẻ \(HM \bot BD\), gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:

    \(AO = \frac{{AO}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow HM = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

    \(HK//BD \Rightarrow HK//\left( {SBD} \right)\)

    \(\Rightarrow d\left( {HK;SD} \right) = d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right)\)

    Mà  \(d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)\)

    Kẻ \(HN \bot SM\) tại M. Khi đó \(d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = HN\). 

    \(\frac{1}{{H{N^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} \Rightarrow HN = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)

    \(\Rightarrow d\left( {HK;SD} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>