• Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SN và CD.

    • A. \(d = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
    • B. \(d =a\sqrt5\)
    • C. \(d =a\sqrt2\)
    • D. \(d = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi M là trung điểm BC

    Vì CD//MN nên CD//(SMN)

    Suy ra: d(CD;SN)=d(CD,(SMN))=d(D;(SMN))=d(A;(SMN))

    (Vì N là trung điểm của AD)

    Vẽ \(AH \bot SN\) tại H.

    Ta có:

    \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} MN \bot SA\\ MN \bot AN \end{array} \right. \Rightarrow MN \bot (SAN)\\ \Rightarrow MN \bot AH \Rightarrow AH \bot (SMN)\\ \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\\ \Rightarrow d\left( {SN,CD} \right) = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} \end{array}\)   

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC