-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=a,\ AD=2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy (ABCD), \(SA=a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Cosin của góc giữa MN và (SAC) là:
- A. \(\frac{\sqrt{55}}{10}\).
- B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\).
- C. \(\frac{1}{2}\).
- D. \(\frac{2\sqrt{3}}{5}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ (cho \(a=1\)).
Trong đó, \(A\equiv O\left( 0;0;0 \right),\,\,B\left( 1;0;0 \right),\,\,C\left( 1;1;0 \right),\,\,D\left( 0;2;0 \right)\)
\(S\left( 0;0;1 \right),\,\,M\left( 1;\frac{1}{2};0 \right),\,N\left( 0;1;\frac{1}{2} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -1;\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right),\,\,\overrightarrow{AC}=\left( 1;1;0 \right),\,\,\overrightarrow{AS}=\left( 0;0;1 \right)\)\(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AS} \right]=\left( 1;-1;0 \right)\)
\(\Rightarrow \) Đường thẳng MN có 1 VTPT \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1;-1 \right)\), mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow{n}\left( 1;-1;0 \right)\).
Góc giữa MN và (SAC): \(\sin \left( MN;\left( SAC \right) \right)=\frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\frac{\left| 2.1+\left( -1 \right).\left( -1 \right)+\left( -1 \right).0 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\frac{3}{\sqrt{6}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow \cos \left( MN;\left( SAC \right) \right)=\sqrt{1-{{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}\)
Chọn: C
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{x}^{2}}-x+1\) là
- Trong không gian \(Oxyz\,\)cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-1+3t \\ & z=-t \\\end{align} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d ?
- Trong không gian \(Oxyz\,\)cho vectơ \(\overrightarrow{a}\left( 2;-2;4 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}\) có tọa độ là:
- Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?
- Trong không gian \(Oxyz\,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-4y+6z+7=0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là:
- Phương trình \({{2}^{2x-1}}=32\) có nghiệm là:
- Cho số phức \(z=-2-3i\). Số đối của z có điểm biểu diễn là:
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và \(SA=\sqrt{3}a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
- Hàm số \(y=\frac{x+3}{x-2}\) nghịch biến trên các khoảng:
- Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn ra 3 người để làm nhiệm vụ tổ trưởng, tổ phó, ủy viên. Số cách chọn là
- Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=2x-{{x}^{2}}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích:
- Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Giá trị của \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3{{n}^{2}}-2n+1}{4{{n}^{2}}+2n+1}\) bằng:
- Cho hình nón có bán kính đáy \(r=a\), chiều cao là \(h=3a\), thể tích của khối nón bằng
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây Hàm số có giá trị cực tiểu là:
- Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6%/\) năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo.
- Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó, giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}-2\left( z_{1}^{2}+z_{2}^{2} \right)\) bằng:
- Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}\) bằng:
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-x+5}}{x-2}\) là
- Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là:
- Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): \(y=x+1\) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
- Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên \(\left[ 0;2 \right]\) là
- Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,\,\,AD=2a\), cạnh bên \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A(1;0;-3)\) và vuông góc với d có phương trình là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\bot (ABC),\,\,SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là
- Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{n}}\) là
- Tập hợp giá trị m để hàm số \(y=\frac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+3x-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
- Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}}}-{{6.2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{2}^{2x+3}}=0\) có 4 nghiệm \({{x}_{1}}
- Với m là tham số thực dương khác 1, tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\)là tập \(S=\left[ a;b \right)\cup \left( c;d \right]\). Biết \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình, khi đó \(a+b+c+d\) bằng
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m để phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x+2 \right|={{2}^{m}}\) có 3 nghiệm thực là
- Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3{{x}^{2}}+5x+4}{{{x}^{2}}+x+1}dx=a+b\ln 7+c\ln 3}\) (a,b,c là các số nguyên) khi đó \(a+b+c\) bằng
- Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA'=\frac{a\sqrt{10}}{4},\,AC=a\sqrt{2},\,BC=a,\,\,\widehat{ACB}={{135}^{0}}\). Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Góc tạo thành bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’) bằng
- Cho hàm số \(y=f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?
- Trong không gian Oxyz cho \(A(-4;7;5)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=3t \\ & z=-2+t \\\end{align} \right.\); \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=z-1\). Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) có phương trình là:
- Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng gôn nhiều hơn là người thẳng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá một quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B. Xác suất để Nam thắng cuộc là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=a,\ AD=2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy (ABCD), \(SA=a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Cosin của góc giữa MN và (SAC) là:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=-2\). Kết quả \(\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2f(x)+xf(-2)}{x+2}\) là:
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\), \(\widehat{ASC}={{90}^{0}}\), \(SA=a,\,\,SB=SC=2a\). Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
- Cho \(0\le x;\,y\le 1\) thỏa mãn \(\frac{{{2018}^{1-x}}}{{{2018}^{y}}}=\frac{{{x}^{2}}+2019}{{{y}^{2}}-2y+2020}\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P=\left( 4{{x}^{2}}+3y \right)\left( 4{{y}^{2}}+3x \right)+25xy\), khi đó \(M+m\) bằng bao nhiêu?
- Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( -1;3;4 \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm \(\Delta ABC\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng
- Cho hình trụ (T) có \(\left( C \right),\,\,\left( C' \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước \(1\times 2\) (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là:
- Cho các số phức \({{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) với \({{z}_{1}}\ne 0\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(\text{w = }{{\text{z}}_{1}}z-{{z}_{2}}\) là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
- Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x)=f\left( -{{x}^{2}}+3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}},\,\,0\le x\le 1 \\ & \frac{-\sqrt{3}}{3}x\,\,\,\,,x>1 \\\end{align} \right.\) và \(f(1)=\sqrt{3}\). Khi đó, kết quả \(\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}\) là:
- Cho hàm số trùng phương \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽSố nghiệm thực của phương trình \(f\left( f\left( x \right) \right)=\frac{1}{2}\) là:
- Chọn giá trị \(f(0)\) để các hs \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
- Cho hàm số \(y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\).
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\left( {2; - 3} \right).\) Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(k = - 2.\) Tìm phương trình của \(\left( {C'} \right).\)
- Cho hình chóp sau \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào đã cho dưới đây sai?
- Chọn câu đúng. Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C
