-
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
- A. \(\dfrac{{2a}}{3}\)
- B. \(\dfrac{{3a}}{2}\)
- C. \(\dfrac{a}{3}\)
- D. \(\dfrac{{4a}}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\(SA = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{3}.\dfrac{3}{{{a^2}}} = 2{\rm{a}}\)
Gọi O là giao điểm của \(AC,BD\)\( \Rightarrow AO \bot BD\). Mặt khác ta có \(SA \bot BD\)
\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAO} \right)\). Kẻ \(AH \bot SO \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\)\( \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{O^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{2}{{{a^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{3a}}{2} \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{3a}}{2}\end{array}\)
Chọn A
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hs \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho biết khối chóp tứ giác đều có mặt đáy
- Đồ thị nào sau đây là của hàm số nào?
- Tìm \(b\) để đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} + b{x^2} + 1\) có \(3\) cực trị
- Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) và trục hoành là
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 5\) là
- Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x,y\) ?
- Hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Nếu \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\) thì ta kết luận gì về \(m\) và \(n\) ?
- Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {x^\alpha }\), với \(\alpha \) là số nguyên âm?
- Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{tp}}\) là diện tích toàn phần của \(\left( T \right)\). Công thức nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sai?
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là
- Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Số nghiệm của phương trình: \({9^x} + {6^x} = {2.4^x}\) là
- Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(ABCD\) là hình vuông. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi tăng cạnh của hình lập phương lên \(5\) lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là
- Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).
- Nếu \(\log 3 = a\) thì \(\log 9000\) bằng
- Cho hình nón \(\left( N \right)\)có đường sinh bằng \(9cm\), chiều cao bằng \(3cm\). Thể tích của hình nón \(\left( N \right)\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}\) có dạng \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a + b\) bằng
- Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên \(3\) cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy \(3\) điểm \(A',B',C'\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA;\) \(SB' = \dfrac{1}{4}SB;\)\(SC' = \dfrac{1}{2}SC\). Gọi \(V\) và \(V'\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) là
- Phương trình \(\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)\) có nghiệm là
- Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
- Một khối trụ \(\left( T \right)\) có thể tích bằng \(81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của \(\left( T \right)\) là
- Đáy của hình chóp \(S.ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy có độ dài bằng \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) là
- Cho phương trình \({25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {5^x}\), ta được phương trình nào dưới đây?
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) là
- Phương trình \({\log _3}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) - 2x - 1 = 0\) tương đương với phương trình nào sau đây?
- Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {CBA} = 60^\circ \) và thể tích bằng \(3{a^3}\). Tính chiều cao \(h\) của hình hộp đã cho.
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(30^\circ \). Khi đó thể tích khối chóp đã cho là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C \right)\), \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(d\) là
- Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới.
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt.
- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?
- Đường thẳng \(y = m\) và đường cong \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có bốn điểm chung khi
