-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},\) cạnh bên \(SA=\sqrt{2}a\) và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC).
- A. 90o
- B. 30o
- C. 45o
- D. 60o
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Do ABCD là hình thoi nên \(BO\bot AC\left( 1 \right).\)
Lại có \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot BO\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(BO\bot \left( SAC \right)\)
Vậy \(\left( SB,\left( SAC \right) \right)=\left( SB,BO \right)=\widehat{BSO}\)
Trong tam giác vuông BOA, ta có \(\widehat{ABO}={{30}^{0}}\) nên suy ra \(AO=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\) và \(BO=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Trong tam giác vuông SAO, ta có
\(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{3a}{2}.\)
\(BO\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BO\bot SO\Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại O.
Ta có \(\tan \widehat{BSO}=\frac{BO}{SO}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3a}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
Vậy \(\left( SB,\left( SAC \right) \right)=\left( SB,SO \right)=\widehat{BSO}={{30}^{0}}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích
- Cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({{u}_{n}}=2n+3.\) Số hạng thứ 10 có giá trị bằng
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+x.\) Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
- Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{3x-2}.\)
- Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x-2}\) và y=x+1 là
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 3a \right)\) bằng
- Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin 2x+{{3}^{x}}.\)
- Cho \(0
- Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{25}}\left( x+1 \right)=\frac{1}{2}.\)
- Tìm nghiệm thực của phương trình \({{2}^{x}}=7.\)
- Họ nguyên hàm của hàm số sau đây (fleft( x ight)=2{{x}^{2}}+x+1) là
- Hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 4x+7 \right)\) có một nguyên hàm là
- Cho \(I=\int\limits_{-2}^{3}{\frac{2x-3}{x-4}dx}=a+b\ln 6\) với \(a,b\in \mathbb{Z}.\) Tính a-b.
- Tích phân \(\int\limits_{0}^{3}{\left( 2x+1 \right)dx}\) bằng
- Cho số phức \(z=1+2i.\) Mô-đun của \(z\) là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-7i\) và \({{z}_{2}}=-4+i.\) Điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
- Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức
- Cho hình trụ có diện tích đáy là \(B,\) chiều cao là \(h\) và thể tích là \(V.\) Chọn công thức đúng?
- Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là
- Tính thể tích khối trụ có bán kính \(R=3,\) chiều cao \(h=5.\)
- Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.
- Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-4 \right)\) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?
- Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 3;-1;2 \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z=0.\)
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( -1;2;0 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -1;0;2 \right)\) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
- Trong không gian \(Oxyz,\) một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục \(Oy\) có tọa độ là
- Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là
- Đường cog ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
- Giá trị nhỏ nhất của hs \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) là:
- Tập nghiệm S của bất pt \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)
- Biết \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx}=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d\) (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4{{d}^{4}}.\)
- Mô-đun của số phức \(z=\left( 1+2i \right)\left( 2-i \right)\) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},\) cạnh bên \(SA=\sqrt{2}a\) và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC).
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( ACD' \right)\) là
- Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.\)
- Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right).\) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4{{x}^{2}}+\frac{1}{x}-2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
- Bất phương trình \({{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left( 2x+1 \right)\ge 0\) có tập nghiệm là \(S=\left[ a;b \right]\cup \left[ c;+\infty \right).\) Tính tổng a+b+c
- Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}dx}\) là
- Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{z}}=i.\) Tính P=a+b.
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}.\) Đường chéo BC' của mặt bên \(\left( BCC'B' \right)\) tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
- Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy \(\pi =3,14159\)).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+3=0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\), cắt d và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là phương trình nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) có bao nhiêu điểm cực đại?
- Cho bất phương trình \({{\log }_{3a}}11+{{\log }_{\frac{1}{7}}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3ax+10}+4 \right).{{\log }_{3a}}\left( {{x}^{2}}+3ax+12 \right)\ge 0.\) Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?
- Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+2\) và hai tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại các điểm \(M\left( -1;3 \right)\) và \(N\left( 2;6 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và hai tiếp tuyến đó bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là
- Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với \(AB=a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\) và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng \(\frac{3a}{4}.\) Tính cos góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBC \right)\).
