-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = a,SB = a\sqrt 6 \) và \(SC = a\sqrt 2 \). Hỏi thể tích lớn nhất có thể của hình chóp đã cho bằng bao nhiêu ?
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {12} }}{3}\)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {12} }}{6}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.PNG)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{V_{S.ABC}} = {V_{A.SBA}}\\
= \frac{1}{3}{S_{SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} \right)} \right]
\end{array}\)\(\begin{array}{l}
{S_{SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}\\
\le \frac{1}{2}SB.SC = \frac{1}{2}.a\sqrt 6 .a\sqrt 2 = {a^2}\sqrt 3
\end{array}\)Gọi H là hình chiếu của A trên mp (SBC), suy ra:
\(\begin{array}{l}
AH \le AS\\
\Rightarrow V \le \frac{1}{3}{a^2}\sqrt 3 .a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)Thử đáp án, chọn D.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hình chóp có đường cao bằng 6a , đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) có thể tích là
- Hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{3}{x^3} + {x^2} + 3x - 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^4}} \) là
- Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) có điểm cực đại là
- Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh ?
- Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng \(2a\sqrt 3 \) có thể tích bằng bao nhiêu ?
- Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc giữa cạnh SC và đáy bằng 600 và đáy là hình chữ nhật có độ dài các cạnh \(AB = 3,AD = 4\). Tính thể tích khối chóp đã cho
- Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt 5 \)
- Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x - 2\) trên đoạn [0;2] là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\) với \(\forall x \in R\). Hỏi hàm số \(y = f\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
- Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = a,SB = a\sqrt 6 \) và \(SC = a\sqrt 2 \). Hỏi thể tích lớn nhất có thể của hình chóp đã cho bằng bao nhiêu ?
- Đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2}\) và đường thẳng y = 4 có bao nhiêu giao điểm
- Biết hàm số \(f\left( x \right) = a\sin x - b\cos x - x\) \(\left( {0 < x < \pi } \right)\) đạt cực trị tại \(x = \frac{\pi }{6}\) và \(x = \frac{\pi }{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^4}\) .
- Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) là
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) tại điểm \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\) là
- Chọn đáp án đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) ?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right){x^3} - m{x^2} + 3x + 2m + 1\) đồng biến trên tập xác định của nó
- Tìm m để hàm số \(y = - {x^3} + 2m{x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại điểm x = - 1.
- Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^{2018}}(2x - 1){( - x + 1)^3}\) có bao nhiêu điểm cực trị
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) là
- Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
- Đâu là công thức tính thể tích của khối lăng trụ với \(h,{s_d}\) là chiều cao và diện tích đáy
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC)
- Xác định dấu các hệ số a, b, c, d của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).
- Điều nào đúng sau đây khi nói về đồ thị hàm số bậc ba ?
