-
Câu hỏi:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a\). K/c từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng?
- A. \(\frac{a\sqrt{14}}{4}\).
- B. \(a\sqrt{14}\).
- C. \(\frac{a\sqrt{14}}{2}\).
- D. \(\frac{a\sqrt{14}}{3}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.PNG)
+ Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\), \(I\) là trung điểm của \(CD\), vẽ \(OH\bot SI\) tại \(H\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều \(\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\)
+ Do \(ABCD\) là hình vuông\(\Rightarrow OI\bot CD\) (1)
\(SO\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow SO\bot CD\) (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow CD\bot \left( SOI \right)\), \(OH\subset \left( SOI \right)\Rightarrow OH\bot CD\).
+ Ta có
\(\left\{ \begin{align} & OH\bot SI \\ & OH\bot CD \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow OH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( O,\,\left( SCD \right) \right)=OH\).
+ Lại có \(AO\cap \left( SCD \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( A,\left( SCD \right) \right)}{d\left( O,\left( SCD \right) \right)}=\frac{CA}{CO}=2\)\(\Rightarrow d\left( A,\,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\,\left( SCD \right) \right)=2OH\)
+ Tính \(OH?\)
Ta có \(OI=\frac{AD}{2}=a\).
\(AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow OC=a\sqrt{2}\)
\(SO=\sqrt{S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{7}\)
Xét tam giác vuông \(SOI\) ta có: \(OH=\frac{OS.OI}{\sqrt{O{{S}^{2}}+O{{I}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{7}.a}{\sqrt{7{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{14}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left( A,\,\left( SCD \right) \right)=2OH=\frac{a\sqrt{14}}{2}\).
Chọn C
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình sau \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3\) là?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu sau: Hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Tập nghiệm của phương trình sau \({{2}^{x}}=-1\) là?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau: Hàm số \(y=f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+7\) đồng biến trên khoảng nào?
- Cho khối chóp có diện tích đáy là \(B\), chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp là?
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+3=0\) bằng?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\).
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình?
- Trong các hàm số dưới, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
- Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(\text{A, B, C, D}\) dưới đây, hàm số nào bên dưới có bảng biến thiên sau?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình: Giá trị cực tiểu của hàm số là?
- Với các số thực dương \(a\), \(b\) bất kì, mệnh đề nào sai?
- Cho hình nón có chiều cao bằng \(8\,\text{cm}\), bán kính đáy bằng \(6\,\text{cm}\).
- Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a\). K/c từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng?
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau: Biết \(f\left( -4 \right)>f\left( 8 \right)\), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\mathbb{R}\) bằng?
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) và đỉnh là tâm hình vuông \({A}'{B}'{C}'{D}'\)?
- Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là \(a\); \(2a\); \(3a\) bằng?
- Cho cấp số cộng sau \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng?
- Có tất cả bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
- Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R=a\sqrt{3}\) là?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa đt \(SD\) và mp \((ABCD)\) bằng?
- Bạn A có \(7\) cái kẹo vị hoa quả và \(6\) cái kẹo vị socola. Sau đó, A lấy ngẫu nhiên \(5\) cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để \(5\)cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola?
- Tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy r bằng \(2\) và chiều cao h bằng 2?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là?
- Với \(a,\,b\) là 2 số thực dương tùy ý, biểu thức \({{\log }_{2022}}\left( 2022{{a}^{2}}b \right)\) bằng?
- Tính đạo hàm của hàm số sau \(y={{6}^{x}}\)?
- Tìm tung độ giao điểm của đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{2x-3}{x+3}\) & đường thẳng \(d:y=x-1\)?
- Cho \(a\) là số thực dương. Tính giá trị của biểu thức \(P={{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\) bằng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau: Phương trình \(f\left( x \right)=4\) có bao nhiêu nghiệm thực?
- Một người gửi số tiền \(500\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6,5%\)/năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ \(3\), vì cần tiền nên người đó đến rút ra \(100\) triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau \(5\) năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây?
- Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình: Khẳng định nào là đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau: Gọi \(M,\text{ }m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( 2\cos x+1 \right)\). Tính \(M+m\)?
- Có bao nhiêu số nguyên \(x\in \left[ -2022;2022 \right]\) thỏa mãn rằng \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{27}^{x}} \right)\sqrt{{{\log }_{2}}\left( 4x \right)-2}\ge 0\)?
- Cho hình trụ có chiều cao h là \(8a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 1 khoảng bằng \(2a\) thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(48{{a}^{2}}\). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng?
- Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có cạnh là \(a\), \(\widehat{BAD}=120{}^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), góc tạo bởi \({C}'G\) với mặt phẳng đáy bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là?
- Cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 1 mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 \(\text{cm}\) ta được 1 thiết diện là đường tròn có bán kính bằng \(3\)\(\text{cm}\). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là?
- Cho hàm số sau \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-2\) đạt CT tại \(x=2\) khi?
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB=a,\,\,AC=2a\).
- Cho một vật chuyển động theo quy luật \(s=-2{{t}^{3}}+24{{t}^{2}}+9t-3\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
- Số nghiệm thực của phương trình sau \(3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\) là?
- Có tất cả bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ -2022;2022 \right]\)để phương trình \(\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)\)có nghiệm duy nhất?
- Người ta thả 2 quả cầu sắt có cùng bán kính \(r\) vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là \(12\) lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( f(\cos x) \right)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)?\)
- Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Cho một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông \(SAB\) có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Góc giữa trục \(SO\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). ĐTHS đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
- Cho hàm số bậc 4 \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình. Hàm số \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
- Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn \(x+y>0,-20 \leq x \leq 20\) và \(\log _2(x+2 y)+x^2+2 y^2+3 x y-x-y=0\)?
- Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2022;2022 \right]\)
- Cho HS \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f(2) \leq f(-2)=2020\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình: Hàm số \(g(x)=[2020-f(x)]^2\) nghịch biến trên khoảng?
