-
Câu hỏi:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)} \) dx
- A. \(I = \frac{4}{3}\)
- B. \(I = \frac{8}{3}\)
- C. \(I = -\frac{4}{3}\)
- D. \(I = -\frac{8}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)dx} \\
= 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x.f'\left( {\sin x} \right)\cos xdx}
\end{array}\)Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\)
Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 0;\,x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x.f'\left( {\sin x} \right)\cos xdx} \\
= 2\int\limits_0^1 {t.f'\left( t \right)dt = 2\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} }
\end{array}\)Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = f'\left( x \right)dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = f\left( x \right)
\end{array} \right.\)Khi đó: \(I = 2\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx = 2\left[ {\left. {x.f\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]} \)
\( = 2\left[ {f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right] = 2\left( {1 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{4}{3}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tính giới hạn (I = lim frac{{2n - 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}})
- Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng (2pi {a^2}) là:
- Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{y - 2}}{1} = frac{z}{{ - 2}}).
- Tìm tất cả các nghiệm của phương trình (log x + log left( {x - 9} ight) = 1).
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở
- Phương trình ( an x = sqrt 3 ) có tập nghiệm là
- Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
- Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ({left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y + 3} ight)^2} + {z^2} =
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d:3x - 4y - 26 = 0).
- Cho hai số phức ({z_1} = 2 + i) và ({z_2} = 5 - 3i).
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và (2Fleft( a ight) - 1 = 2Fleft( b ight)).
- Tính đạo hàm của hàm số (y = {log _3}left( {{x^2} - 1} ight)).
- Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc (vleft
- Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ egin{array}{l}3x + a - 1,,,,,,,,,,khi,,x le 0\frac{{sqrt {1 + 2x} - 1}}{x},,,
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc (widehat {ABC}) bằng 300.
- Cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt {2x + 14} + sqrt {5 - x} ).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (left( S ight):{left( {x - 2} ight)^2} + {y^2} + {z^2} = 9) và m�
- Để đồ thị hàm số (y = - {x^4} - left( {m - 3} ight){x^2} + m + 1) có điểm cực đại mà không có điểm cực ti�
- Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là s
- Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với ha
- Cho hàm số (y = a{x^4} + b{x^2} + cleft( {a e 0} ight)) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và (intlimits_0^1 {fleft( x ight)dx = frac{1}{3}} ).
- Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại
- Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, (SA ot left( {ABCD} ight)) và (SA = asqrt 3 ).
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a.
- Phương trình ({sin ^2}x - 4sin xcos x + 3{cos ^2}x = 0) có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
- Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3).
- Biết x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình ({log _2}left( {frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{x}} ight) = 6x - 4{x^2}) và ({
- Đồ thị của hàm số (y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1) đạt cực tiểu tại M(x1;y1). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng?
- Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
- Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
- Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
- Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị
- Cho hàm số (y=x^3+3x^2-2) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
- Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
- Đồ thị hàm số (y=frac{{7-2x}}{{x-2}}) có tiệm cận đứng là đường thẳng?
- Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
- Số giao điểm của đồ thị hàm số (y=frac{{2x+1}}{{x-1}}) với đường thẳng y = 2x + 3 là:
- Cho dãy số ({u_n}=frac{{n^2+2n-1}}{{n+1}}) . Tính u11
- Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên thán
- Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- Cho cấp số cộng (un) có u4 = - 12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số (y=2x^3-(2+m)x+m) cắt trục hoành tại 3
