-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- A. Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).
- B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\).
- C. Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\).
- D. Hàm số không có điểm cực trị.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(y = {x^{\dfrac{1}{4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\)
\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{4}}}\left( {10 - x} \right) - {x^{\dfrac{1}{4}}}\)\(\, = \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right)\)
+) \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 10 - x = 4\sqrt x \)
\( \Leftrightarrow x + 4\sqrt x - 10 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = - 2 + \sqrt {14}(tm) \\\sqrt x = - 2 - \sqrt {14}(ktm) \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = 18 - 4\sqrt {14} \)
+ Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; 18 -4\sqrt {14} } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { 18- 4\sqrt {14} ; + \infty } \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số sau \(y = \dfrac{1 }{ 4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Đồ thị sau đây là của hàm số đã cho nào ?
- Rút gọn biểu thức sau \(P = {{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}} \over {{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}\).
- Cho hàm số sau \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- Cho tứ diện là \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(DB \bot BC\), \(AB = AD = BC = a\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\), \({V_3}\) lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác \(ABD\) khi quay quanh \(AD\), tam giác \(ABC\) khi quay quanh \(AB\), tam giác \(DBC\) khi quay quanh \(BC\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Cho biết số mệnh đề đúng là?
- Cho biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z| = |2 + 2i|\) là:
- Tổng của hai số phức sau \({z_1} = 1 - 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\) là:
- Cho biết hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Hãy cho biết thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng a
- Trong không gian \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 289.\), tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(Oxyz\) và mặt phẳng \(d:\dfrac{{x + 5}}{2} = \dfrac{{y - 7}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\) là
- Tính tích phân sau đây \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \).
- Biết rằng hàm số sau \(f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm \(F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn điều kiện F(-1.) 20. Tính tổng a + b + c + d.
- Tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx} \) theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau \(y = \dfrac{{3x - 1}}{ {x - 3}}\) trên đoạn [0 ; 2].
- Hàm số sau \(y =\dfrac {1 }{ 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây ?
- Rút gọn biểu thức sau \(p = \log {a \over b} + \log {b \over c} + \log {c \over d} - \log {{ay} \over {dx}}\).
- Cho biết b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và \({\log _b}\sin x = a\) Khi đó \({\log _b}\cos x\) bằng:
- Cho biết số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - i|\,\, \le \,3\)là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là:
- Cho hai số phức \({z_1} = 4 + 5i\,,\,\,{z_2} = 1 + 2i\). Hãy tìm khẳng định đúng ?
- Cho biết khối đa diện đều loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh?
- Hãy tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
- Trong không gian \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 18.\), cho mặt phẳng \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 9.\): \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16.\) và đường thẳng \(d\):\(N( - 5;7;0)\). Với giá trị nào của \(\vec u = (2; - 2;1)\)thì \(\overrightarrow {MN} = ( - 9;6; - 6)\)cắt \(H\)
- Cho biết hai điểm \(A\), \(B\) phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua \(A\) và \(B\) là
- Cho biết hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên (a ; b). Nếu \(f'(x) < 0,\forall x \in (a;b)\) thì:
- Giả sử có y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a ; b). Nếu \(\left\{ \matrix{f'({x_0}) = 0 \hfill \cr f''({x_0}) < 0 \hfill \cr} \right.\) thì
- Với các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
- Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của: \(f(x) = {2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}\) ?
- Ta đổi biến u = lnx thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx} \) thành:
- Chọn câu đúng. Cho khối chóp có thể tích \(V\), diện tích đáy là \(S\) và chiều cao \(h\). Chọn công thức đúng:
- Cho biết hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- Cho tam giác có \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay hình thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(AB,\,AC\) và \(BC\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
- Một khối chóp có đáy là đa giác là \(n\) cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
- Giải phương trình sau \({2 \over {1 - {e^{ - 2x}}}} = 4\).
- Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau \({x^{\log x}} = {{{x^3}} \over {100}}\).
- Tính tích phân sau \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx} \) ta được:
- Thực hiện chọn phát biểu đúng:
- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) thì đường thẳng x = x0 là:
- Tìm tập nghiệm cảu bất phương trình sau \(\log (x - 21) < 2 - \log x\).
- Tính nguyên hàm sau \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx\) ta được kết quả là :
- Cho khối chóp tam giác sau \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C'\). Khi đó:
- Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ sau \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;4} \right),\)\(\mathop b\limits^ \to = \left( {5;1;6}
- Cho biết đồ thị hàm số bậc ba có mấy tâm đối xứng ?
- Điều kiện xác định của hệ phương trình sau đây \(\left\{ \matrix{{\log _2}({x^2} - 1) + {\log _2}(y - 1) = 1 \hfill \cr {3^x} = {3^y} \hfill \cr} \right.\) là:
- Tính nguyên hàm sau \(\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} \) ta thu được:
- Hàm số sau \(f(x) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?
- Cho biết đáy của hình chóp \(S.ABCD\) là một hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và có độ dài là \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) bằng:
- Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 điểm là \(B(1;2; - 3)\),\(C(7;4; - 2)\). Nếu \(E\) là điểm thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) thì tọa độ điểm \(E\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình sau \({5^x} < 7 - 2x\).
- Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Tìm F(x).
