-
Câu hỏi:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right)\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.
- A. P = 8
- B. P = 10
- C. P = 4
- D. P = 6
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right)\).
\(\Leftrightarrow 2\left( {{y}^{3}}-3{{y}^{2}}+3y-1 \right)+\left( y-1 \right)=2\left( 1-x \right)\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}-2\sqrt{1-x}\).
\(\Leftrightarrow 2{{\left( y-1 \right)}^{3}}+\left( y-1 \right)=2{{\left( \sqrt{1-x} \right)}^{3}}+\sqrt{1-x}\,\,\left( 1 \right)\).
+ Xét hàm số \(f\left( t \right)=2{{t}^{3}}+t\) trên \(\left[ 0;\,+\infty \right)\).
Ta có: \({f}'\left( t \right)=6{{t}^{2}}+1 >0\) với \(\forall t\ge 0 \Rightarrow f\left( t \right)\) luôn đồng biến trên \(\left[ 0;\,+\infty \right)\).
Vậy \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow y-1=\sqrt{1-x} \Leftrightarrow y=1+\sqrt{1-x}\).
\(\Rightarrow P=x+2y=x+2+2\sqrt{1-x}\) với \(\left( x\le 1 \right)\).
+ Xét hàm số \(g\left( x \right)=2+x+2\sqrt{1-x}\) trên \(\left( -\infty ;\,1 \right]\).
Ta có: \({g}'\left( x \right)=1-\frac{1}{\sqrt{1-x}} =\frac{\sqrt{1-x}-1}{\sqrt{1-x}}\). \({g}'\left( x \right)=0\Rightarrow x=0\).
Bảng biến thiên \(g\left( x \right)\):
.png)
Từ bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) suy ra giá trị lớn nhất của P là: \(\underset{\left( -\infty ;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=4\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh?
- Cho cấp số cộng có u1 = 1, u2 = -2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- Tìm nghiệm của phương trình \({3^{x - 1}} = 1\).
- Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 6a, diện tích mặt đáy bằng 2a2.
- Hàm số y = ax có đạo hàm là:
- Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nà sai?
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' =4a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối lăng trụ là:
- Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng
- Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng?
- Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {{a^4}} \right)\) bằng:
- Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt ct tại
- Đường cong trog hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) là:
- Tập nghiệm của bất phươg trình \({{\log }_{2}}x
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)-5=0\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\); \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
- Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức z bằng:
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+3i\) và \({{z}_{2}}=4-2i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
- Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳg AB biểu diễn số phức
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 3;-1;1 \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng x=1 là điểm
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-8z+4=0\).Tính diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\)
- Vectơ \(\vec{n}=\left( 1;2;-1 \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P)\text{ }:x+y+z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, \(BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng \({A}'B\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\).
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn [2;3].
- Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a=x, {{\log }_{2}}b=y\). Tính \(P={{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\).
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}x - 13\log x + 36 > 0\) là:
- Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và \(\widehat{ACB}={{30}^{\text{o}}}\). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
- Cho \(I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x\,}\text{d}x}\) và \(u=\sqrt{2x+1}\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\); tiệm cận ngang và hai đường thẳng x=3;x=e+2 được tính bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+i\) và \({{z}_{2}}=-1-5i\). Đặt \(w={{z}_{1}}.({{z}_{2}}+2i)\).Tìm |w|.
- Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: \({{z}^{2}}+6z+13=0\). Tìm phần ảo của số phức \(w={{\left( i+1 \right)}^{2}}{{z}_{1}}\).
- Viết phương trình mặt phẳng qua \(M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)\) và song song với trục Ox
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( -1;3;2 \right), B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
- Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hs \(y = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồg biến trên (0;2
- Một người tham gia chươg trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đ
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi
- Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\), đồng biến trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\) và thỏa mãn đẳng thức \(x+2x.f\left( x \right) ={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}},\forall x\in \left[ 1;4 \right]\). Biết rằng \(f\left( 1 \right)=\frac{3}{2}\), tính \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)?
- Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;\pi \right]\) của phương trình \(3f(2\sin x)+1=0\) là
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn: \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ 0;2 \right]\). Có bao nhiêu số nguyên a thuộc \(\left[ -4;4 \right]\) sao cho \(M\le 2m\)?
- Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọg tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD.
- Giả sử a, b là các số thực sao cho \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn \(\log \left( x+y \right)=z\) và \(\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1\). Giá trị của a+b bằng
- Xét các số thực dương x,y thỏa mãn \(\ln \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {xy} }} + 1\)
