-
Câu hỏi:
Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC.\) Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 2PD.\) Giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là giao điểm của:
- A. \(CD\) và \(NP.\)
- B. \(CD\) và \(MN.\)
- C. \(CD\) và \(MP.\)
- D. \(CD\) và \(AP.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Cách 1. Xét mặt phẳng \(BCD\) chứa \(CD\,.\)
Do \(NP\) không song song \(CD\) nên \(NP\) cắt \(CD\) tại \(E\,.\)
Điểm \(E \in NP\,\, \Rightarrow \,\,E \in \left( {MNP} \right).\) Vậy \(CD \cap \left( {MNP} \right)\) tại \(E.\) Chọn A.
Cách 2. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in BC\\P \in BD\end{array} \right. \Rightarrow NP \subset \left( {BCD} \right)\) suy ra \(NP,\,\,CD\) đồng phẳng.
Gọi \(E\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\) mà \(NP \subset \left( {MNP} \right)\) suy ra \(CD \cap \left( {MNP} \right) = E\,.\)
Vậy giao điểm của \(CD\) và \(mp\;\left( {MNP} \right)\) là giao điểm \(E\) của \(NP\) và \(CD\,.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
- Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giácBCD.
- Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
- Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- Tìm phát biểu đúng biết hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này
- Cho hình chóp O.
- Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?