-
Câu hỏi:
Cho biểu thức: M = \(\left( {\frac{{x + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x - x + \sqrt x - 1}}} \right)\)
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tính giá trị của M khi x = \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\)
Lời giải tham khảo:
ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 1\)
Ta có:
\({\frac{{x + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + 1}}}\)
\(\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x - x + \sqrt x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x + 1}}\)
Do đó: M = \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{x + 1}}:\frac{{\sqrt x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có: M = \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
2. Ta có: \({x^3} = 20 + 14\sqrt 2 + 20 - 14\sqrt 2 + 3.x.\sqrt[3]{{{{20}^2} - {{(14\sqrt 2 )}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow {x^3} = 40 + 3.x.2 \Leftrightarrow {x^3} - 6x - 40 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 10} \right) = 0\)
Thay x = 4 vào M ta được: M = \(\frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 - 1}} = 3\)
Vậy khi x = \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\) thì M = 3.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biểu thức: M = \(\left( {\frac{{x + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\
- 1. Giải phương trình: \(3{x^2} + x - \frac{{29}}{6} = \sqrt {\frac{x}{3} + \frac{{61}}{{36}}} \)2.
- 1.
- Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tâm giác ABC.
- Cho a, b, c > 0.