AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho biểu thức: M = \(\left( {\frac{{x + \sqrt x }}{{x\sqrt x  + x + \sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x  - x + \sqrt x  - 1}}} \right)\)

    1. Rút gọn biểu thức M.

    2. Tính giá trị của M khi x = \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\)

    Lời giải tham khảo:

    ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 1\)

    Ta có:

    \({\frac{{x + \sqrt x }}{{x\sqrt x  + x + \sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 1}}}\)

    \(\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x  - x + \sqrt x  - 1}} = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

    \(\frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 1}}\)

    Do đó: M = \(\frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 1}}:\frac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)

    Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có: M = \(\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)

    2. Ta có: \({x^3} = 20 + 14\sqrt 2  + 20 - 14\sqrt 2  + 3.x.\sqrt[3]{{{{20}^2} - {{(14\sqrt 2 )}^2}}}\)

    \( \Leftrightarrow {x^3} = 40 + 3.x.2 \Leftrightarrow {x^3} - 6x - 40 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 10} \right) = 0\)

    Thay x = 4 vào M ta được: M =    \(\frac{{\sqrt 4  + 1}}{{\sqrt 4  - 1}} = 3\)      

    Vậy khi x = \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\) thì M = 3.

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>