Cho △ ABC △ABC có ˆ A = 80 ° A^=80°, các đường phân giác BE và CD của ˆ B B^ và ˆ C C^ cắt nhau tại I. Tính ˆ BIC BIC^?

Xét △ABC có: $\widehat A + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ$

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l}  \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ  - \widehat A\\  \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ  - 80^\circ \\  \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 100^\circ (1) \end{array}$ 

Vì CD là tia phân giác của $\widehat {ACB}(gt) \Rightarrow \widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}(2)$ (tính chất tia phân giác)

Vì BE là tia phân giác của $\widehat {ABC}(gt) \Rightarrow \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}(3)$ (tính chất tia phân giác)

Từ (1),(2),(3)

$\begin{array}{l}  \Rightarrow \widehat {DCB} + \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\\  = \frac{{\widehat {ACB} + \widehat {ABC}}}{2} = 100^\circ :2 = 50^\circ  \end{array}$

Hay $\widehat {ICB} + \widehat {IBC} = 50^\circ \left( * \right)$ 

Xét △BIC có: $\widehat {ICB} + \widehat {IBC} + \widehat {BIC} = 180^\circ \left( {**} \right)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**)

$\begin{array}{l}  \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ICB} + \widehat {IBC}} \right)\\  \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ  - 50^\circ  = 130^\circ  \end{array}$

Chọn đáp án A