-
Câu hỏi:
Cho \(A = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{2}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + .... + \frac{{99}}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\) là tổng của 99 số hạng và \(B = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + ... + \sqrt {100} \) là tổng của 99 số hạng.
Tính A + B
Lời giải tham khảo:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{2}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + .... + \frac{{99}}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\\
= \left( {\sqrt 2 - 1} \right) + 2\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right) + .... + 98\left( {\sqrt {99} - \sqrt {98} } \right) + 99\left( {\sqrt {100} - \sqrt {99} } \right)\\
= - 1 - \sqrt 2 - \sqrt 3 - \sqrt 4 - ... - \sqrt {99} + 99\sqrt {100}
\end{array}\)và \(B = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + ... + \sqrt {100} \)
\( \Rightarrow A + B = 100\sqrt {100} - 1 = 999\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- 1. Cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = m + 1\\2x - 3y = m + 3\end{array} \right.
- 1. Giải phương trình \({x^4} - 9{x^3} + 24{x^2} - 27x + 9 = 0{\rm{ (x}} \in {\rm{R)}}\)2. Cho ba số thực dương a, b, c.
- 1. Cho a, b, c là ba số nguyên khác 0 thỏa . Chứng minh rằng: abc chia hết cho 4.2.
- Cho \(A = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{2}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ....
- Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với đường tròn (I).
