YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    1. Cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
    x - y = m + 1\\
    2x - 3y = m + 3
    \end{array} \right.\) (với m là tham số thực). Tìm m để biểu thức \(P = {x^2} + 8y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

    2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} = 1\\
    {x^3} - {y^3} =  - 1
    \end{array} \right.\) (với x, y thuộc R).

    Lời giải tham khảo:

    1)

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    x - y = m + 1\\
    2x - 3y = m + 3
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    3x - 3y = 3m + 3\\
    2x - 3y = m + 3
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 2m\\
    y = x - m - 1
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 2m\\
    y = m - 1
    \end{array} \right.{\rm{    (}}\forall {\rm{m}} \in {\rm{R)}}
    \end{array}\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    P = {x^2} + 8y = 4{m^2} + 8(m - 1) = 4{m^2} + 8m - 8\\
     = {\left( {2m + 2} \right)^2} - 12 \ge  - 12
    \end{array}\)

    Dấu “=” xẩy ra khi 2m + 2 = 0\( \Leftrightarrow m =  - 1\)

    Giá trị nhỏ nhất của P là - 12 khi m = - 1

    2) \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} = 1\\
    {x^3} - {y^3} =  - 1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {x - y} \right)^2} + 2xy = 1\\
    {(x - y)^3} - 3xy\left( {x - y} \right) =  - 1
    \end{array} \right.\)

    Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
    x - y = S\\
    xy = P
    \end{array} \right.\)

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    {S^2} + 2P = 1\\
    {S^3} - 3SP =  - 1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
    {S^3} - 3S.\frac{{1 - {S^2}}}{2} =  - 1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
    2{S^3} + 3{S^3} - 3S + 2 = 0
    \end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
    5{S^3} - 3S + 2 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
    \left( {S + 1} \right)\left( {5{S^2} - 5S + 2} \right) = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
    \left( {S + 1} \right)\left( {5{S^2} - 5S + 2} \right) = 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
    \left[ \begin{array}{l}
    \left( {S + 1} \right) = 0\\
    5{S^2} - 5S + 2 = 0{\rm{  (vn)}}
    \end{array} \right.
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    P = 0\\
    S =  - 1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x - y =  - 1\\
    xy = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    y = 1
    \end{array} \right.\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    y = 0\\
    x =  - 1
    \end{array} \right.
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

     

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 74777

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON