-
Câu hỏi:
Cho \(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{2}}(2x+2)+x-3y={{8}^{y}}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
- A. 2019
- B. 2018
- C. 1
- D. 4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Do \(0\le x\le 2020\) nên \({{\log }_{2}}(2x+2)\) luôn có nghĩa .
Ta có \({{\log }_{2}}(2x+2)+x-3y={{8}^{y}}\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(x+1)+x+1=3y+{{2}^{3y}}\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(x+1)+{{2}^{{{\log }_{2}}(x+1)}}=3y+{{2}^{3y}}\) (1)
Xét hàm số \(f(t)=t+{{2}^{t}}\)
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\) và \({f}'(t)=1+{{2}^{t}}\ln 2 \Rightarrow {f}'(t)>0 \forall t\in \mathbb{R}\).
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Do đó \((1)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(x+1)=3y \Leftrightarrow y={{\log }_{8}}(x+1)\).
Ta có \(0\le x\le 2020\) nên \(1\le x+1\le 2021\) suy ra \(0\le {{\log }_{8}}(x+1)\le {{\log }_{8}}2021\Leftrightarrow 0\le y\le {{\log }_{8}}2021\).
Vì \(y\in \mathbb{Z}\) nên \(y\in \left\{ 0\,;1\,;2\,;\left. 3 \right\} \right.\).
Vậy có 4 cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp \((0\,;0), (7\,;1) ,(63\,;2),(511\,;3)\) .
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tập hợp \(A\) gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 pt của tập hợp \(A\) là
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{6}}=-160.\) Công sai q của cấp số nhân đã cho là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\)
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{-3x+2}\) là?
- Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
- Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-2\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
- Với a,b là số thực dương, a khác 1 và m,n là hai số thực, m khác 0, ta có \({{\log }_{{{a}^{m}}}}\left( {{b}^{n}} \right)\) bằng:
- Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{5}}x\)
- Cho a là một số dương, biểu thức \({{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
- Nghiệm của phương trình \({{9}^{2x+1}}=81\) là
- Giải phương trình sau đây ({{log }_{3}}left( x-1 ight)=2).
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\text{e}}^{x}}+2\sin x\).
- Tất cả nguyên hàm của hs \(f\left( x \right)=\frac{1}{2x+3}\) là
- Cho hs \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=1, \int\lim
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{8}^{x}}\text{d}x}\).
- Số phức liên hợp của sp \(z=4-\sqrt{5}i\)
- Cho số phức \(z=3+i\). Phần thực của số phức \(2z+1+i\) bằng
- Trên mp tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức \(z=2+2i\) là điểm nào dưới đây?
- Thể tích của khối lăg trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2,AD=4. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
- V khối nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) là
- Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng \(2a\) thì có thể tích bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,3\,;\,3 \right)\). Khi đó
- Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2z-4=0. Điểm nào dưới đây không thuộc \(\left( P \right)\)?
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}.\) Một vec tơ chỉ phương của d là
- Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
- Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\)
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ -1;\,1 \right]\) lần lượt là
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 9-x \right)\le 3\) là
- Cho \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=-7\), khi đó \(\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-\frac{1}{7}g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
- Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\).
- Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = \({{60}^{0}}\).
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) bằng:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(-1\,;1\,;2), M(1\,;2\,;1)\). Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
- Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất pt \(\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) c�
- Cho hàm số . Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{{x.f(\sqrt {{x^2} + 1} )}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} + 4\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} {{e^{2x}}.f\left( {1 + {e^{2x}}} \right)dx} \)
- Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| \frac{z+1}{i-z} \right|=1\) và \(\left| \frac{z-i}{2+z} \right|=1?\)
- Cho khối chóp tam giác S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a; BC=8a; AC=7a, góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là \(45{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính \(10\,\text{m}\) và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên \(1\,{{\text{m}}^{2}}\) ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết \(A,\,B\in \left( O \right)\) và AB=12m?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right): x+y-z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho \(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{2}}(2x+2)+x-3y={{8}^{y}}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
- Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và một đường thẳng d thay đổi cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất \({{S}_{max}}\) của S.
- Xét các số phức \({{z}_{1}}=x-2+(y+2)i\,\,;{{z}_{2}}=x+yi\,(x,y\in \mathbb{R},\,\left| {{z}_{1}} \right|=1.\) Phần ảo của số phức \({{z}_{2}}\) có môđun lớn nhất bằng
- Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \
