Biết nguồn có chu kì bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một liều chiếu xạ là 10 phút.

Gọi \(\Delta N\)  là liều lượng cho một lần chiếu xạ ( \(\Delta N\) = hằng số)

Trong lần chiếu xạ đầu tiên: \(\Delta N = {N_{01}}(1 - e_1^{ - \lambda t})\)

Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm:  \(\Delta N = {N_{02}}(1 - e_1^{ - \lambda t})\)

Với   \({N_{02}} = {N_{01}}.{e^{ - \pi \Delta t}}\) hay   \(\Delta N = {N_{01}}.{e^{ - \lambda \Delta t}}(1 - e_2^{ - \lambda t})\)

Khi đó ta có:  \({N_{01}}(1 - e_1^{ - \lambda t}) = {N_{01}}.{e^{ - \lambda \Delta t}}(1 - e_2^{ - \lambda t})\)

Với  \({e^{ - \lambda \Delta t}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)  và   \({t_1},{t_2}\,\, < < \,\,T\)   nên \(e_{}^{ - \lambda t} \approx 1 - \lambda t\) 

Ta có :  \(\lambda {t_1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\lambda {t_2}\) suy ra    \({t_2} \approx \sqrt 2 {t_1} = 14,1\) phút