a)   Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174m.

a) Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là x(m) và y(m). Điều kiện: 0 < x < y < 87; 2 < y.

Vì chu vi mảnh vườn bằng 174m nên ta có phương trình:

\(2(x + y) = 174 \Leftrightarrow x + y = 87\)                                                           (1)

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m²)

Diện tích mảnh vườn nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m là (x + 5)(y – 2) (m²)

Ta có phương trình:

\((x + 5)(y - 2) = xy + 215 \Leftrightarrow  - 2x + 5y = 225\)                                (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 87\\
 - 2x + 5y = 225
\end{array} \right.\)

Giải hệ được \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 30\\
y = 57
\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 30m 

b) \(5{x^4} - 2{x^2} - 3{x^2}\sqrt {{x^2} + 2}  = 4\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 5{x^4} - 10{x^2} + 2{x^2} - 4 - 3{x^2}\sqrt {{x^2} + 2}  + 6{x^2} = 0\\
 \Leftrightarrow 5{x^2}({x^2} - 2) + 2({x^2} - 2) - 3{x^2}(\sqrt {{x^2} + 2}  - 2) = 0\\
 \Leftrightarrow ({x^2} - 2)(5{x^2} + 2) - 3{x^2}(\sqrt {{x^2} + 2}  - 2) = 0\\
 \Leftrightarrow ({x^2} + 2 - 4)(5{x^2} + 2) - 3{x^2}(\sqrt {{x^2} + 2}  - 2) = 0\\
 \Leftrightarrow (\sqrt {{x^2} + 2}  + 2)(\sqrt {{x^2} + 2}  - 2)(5{x^2} + 2) - 3{x^2}(\sqrt {{x^2} + 2}  - 2) = 0\\
 \Leftrightarrow (\sqrt {{x^2} + 2}  - 2)\left[ {(\sqrt {{x^2} + 2}  + 2)(5{x^2} + 2) - 3{x^2}} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow (\sqrt {{x^2} + 2}  - 2)\left[ {(\sqrt {{x^2} + 2}  + 2)(2{x^2} + 2) + 3{x^2}(\sqrt {{x^2} + 2}  + 1)} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2}  - 2 = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}(\sqrt {{x^2} + 2}  + 2)(2{x^2} + 2) + 3{x^2}(\sqrt {{x^2} + 2}  + 1) > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2}  = 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2 = 4\\
 \Leftrightarrow {x^2} = 2\\
 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là \(x =  \pm \sqrt 2 \)