Bài giảng hướng dẫn các em cách lập phương trình của một mặt phẳng bằng việc đi tìm vecto pháp tuyến và một điểm đi qua, cùng một số bài tập liên quan
-
Video liên quan
-
Nội dung
-
Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản về cách tìm khoảng đơn điệu của hàm số như: Định nghĩa Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Các bước tìm khoảng đơn điệu của hàm số00:55:29 5168 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 2: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền
Bài 2: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền
Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản về cách tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền như: Công thức tính. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một miền.00:28:42 1080 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 3: Ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình
Bài 3: Ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình
Bài giảng sẽ giúp các em nắm kỹ hơn về lý thuyết và một số ví dụ cụ thể về ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình.00:32:49 1080 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 4: Ứng dụng tính đơn điệu giải bất phương trình
Bài 4: Ứng dụng tính đơn điệu giải bất phương trình
Bài giảng Ứng dụng tính đơn điệu giải bất phương trình sẽ giúp các em nắm được lý thuyết và bài tập để các em củng cố kiến thức.00:32:29 870 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 5: Ứng dụng tính đơn điệu giải hệ phương trình
Bài 5: Ứng dụng tính đơn điệu giải hệ phương trình
Bài giảng Ứng dụng tính đơn điệu giải hệ phương trình sẽ giúp các em nắm kỹ hơn cách giải hệ phương trình, cách tìm tính nghịch biến, đồng biến về tính đơn điệu của hệ phương trình.00:29:14 946 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 6: Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức
Bài 6: Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức
Bài giảng ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức gồm có 2 phần nội dung chính: Lý thuyết Các ví dụ cụ thể nhằm giúp các em chứng minh được đồng biến và nghịch biến.00:43:58 1076 TS. Phạm Sỹ Nam
I. Lý thuyết
Dạng \(Ax+By+Cz+D=0 \ \(A^2+B^2+C^2\neq 0)\)
\(\overrightarrow{n}=(A;B;C)\) là VTPT
\(\left\{\begin{matrix} 1 \ VTPT \ \vec{n}=(A;B;C)\\ M_0(x_0;y_0;z_0) \end{matrix}\right.\)
\(Pt \ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\)
Chú ý:
1) Mp đi qua A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có pt \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
2) Một số cách xác định VTPT
\(\left.\begin{matrix} \vec{n}\perp \overrightarrow{u_1}\\ \vec{n}\perp \overrightarrow{u_2} \end{matrix}\right\}\) chọn \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ]\)
\(\overrightarrow{u_1}=(a_1;b_1;c_1)\)
\(\overrightarrow{u_2}=(a_2;b_2;c_2)\)
\(\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ] = \left ( \begin{vmatrix} b_1 \ \ c_1\\ b_2 \ \ c_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} c_1 \ \ a_1\\ c_2 \ \ a_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} a_1 \ \ b_1\\ a_2 \ \ b_2 \end{vmatrix}\right )\)
\(= (b_1.c_2-b_2c_1;c_1.a_2-c_2a_1;a_1.b_2-a_2b_1)\)
Mp(ABC) có 1 VTPT \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]\)
3) (P) // (Q)
\(\overrightarrow{n}_P\) là 1VTPT của (P)
\(\overrightarrow{n}_P\) là 1VTPT của (Q)
4)
\(\bigg \lbrack \begin{matrix} AB\subset (P)\\ AB //(P) \end{matrix}\Rightarrow \vec{n_P}\perp \overrightarrow{AB}\)
5)
\((P)\perp (Q)\Rightarrow \overrightarrow{n}_P\perp \overrightarrow{n}_Q\)
II. Bài tập
VD1: Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6). Viết phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc BC.
Giải
(P) đi qua A(-1;2;3) và vuông góc BC nên nhận \(\overrightarrow{BC}=(2;9;3)\) làm 1 VTPT
pt (P): \(2(x+1) +9(y-2)+3(z-3)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x+9y+3z-25=0\)
VD2: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(1;2;3), B(2;-1;1), C(3;0;-2)
Giải
\(\overrightarrow{AB}=(1;-3;-2)\)
\(\overrightarrow{AC}=(2;-2;-5)\)
\(\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -3 \ -2\\ -2 \ -5 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -2 \ \ \ \ 1\\ -5 \ -2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ -3\\ 2 \ -2 \end{vmatrix} \right ) =(11;1;4)\)
(ABC) đi qua A(1;2;3) và nhận \(\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]=(11;1;4)\) làm VTPT
pt (ABC) \(11(x-1)+1(y-2)+4(z-3)=0\)
\(\Leftrightarrow 11x+y+4z-25=0\)
VD3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB, A(1;2;4), B(-3;0;2)
Giải
Gọi I là trung điểm AB
I(-1;1;3)
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I(-1;1;3) và nhận \(\overrightarrow{AB}=(-4;-2-2)\) làm VTPT nên có phương trình
\(-4(x+1)-2(y-1)-2(z-3)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x+1)+y-1+z-3=0\)
\(\Leftrightarrow 2x+y+z-2=0\)
VD4: Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3), (Q); y - z -1 = 0. Viết phương trình \((\alpha )\) đi qua A và song song (Q)
Giải
\((\alpha )\) // (Q): y - z - 1 = 0 nên \((\alpha )\) nhận
\(\overrightarrow{n}_Q=(0;1;-1)\) là 1 VTPT
pt \((\alpha )\) \(0(x+1)+1(y-2)-1(z-3)=0\)
\(y-z+1=0(t/m \ \(\alpha ) // (Q))\)
VD5: Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3); (P) x+y+1=0, (Q) 2x -y+z-14=0
Viết phương trình \((\alpha)\) đi qua A và đồng thời vuông góc với (P) (Q)
Giải
Gọi \(\vec{n}\) là 1 VTPT của \((\alpha)\) ta có
\((\alpha)\) \(\perp\) (P) nên \(\overrightarrow{n}\) \(\perp\) \(\overrightarrow{n}_P\) = (1;1;0)
\((\alpha)\) \(\perp\) (Q) nên \(\overrightarrow{n}\) \(\perp\) \(\overrightarrow{n}_Q\) = (2;-1;1)
Chọn \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{n}_P;\overrightarrow{n}_Q \right ] =\left ( \begin{vmatrix} 1 \ \ 0\\ -1 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 \ \ 1\\ 1 \ \ 2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ \ 1\\ 2 \ \ -1 \end{vmatrix} \right )=(1;-1;-3)\)
pt \((\alpha)\)
\(1(x+1)-(y-2)-3(z-3)=0\)
\(x-y-3z+12=0\)
VD6: Trong không gian Oxyz, cho A(-1;2;3). (P) x + y +1 = 0 (Q) 2x - y + z -14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng A và giao tuyến của (P) và (Q)
Giải
\((\alpha)\) đi qua giao tuyến (P), (Q) nên pt \((\alpha)\) có dạng \(m(x+y+1) + n(2x-y+z-14) = 0 \ \ (m^2+n^2\neq 0)\)
\(A(-1;2;3)\in (\alpha )\) nên
2m - 15 n = 0
Chọn m = 15, n = 2
Ta có phương trình \((\alpha)\)
\(15(x+y+1)+2(2x-y+z-14)=0\)
\(19x+13y+2z-13=0\)