Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 49956
Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên:
- A. Chỉ có (I) đúng.
- B. Chỉ có (II) đúng.
- C. Cả hai đều đúng.
- D. Cả hai đều sai.
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 49957
Hàm số \(F(x)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) nếu:
- A. Với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\), ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
- B. Với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\), ta có \(f'\left( x \right) = F\left( x \right)\).
- C. Với mọi \(x \in \left[ {a;b} \right]\), ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
- D. Với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\), ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\), ngoài ra \({F^/}\left( {{a^ + }} \right) = f\left( a \right)\) và \({F^/}\left( {{b^ - }} \right) = f\left( b \right)\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 49958
Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \((a;b)\). Giả sử \(G(x)\) cũng là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên khoảng \((a;b)\). Khi đó:
- A. \(F\left( x \right) = G\left( x \right)\) trên khoảng \((a;b)\)
- B. \(G\left( x \right) = F\left( x \right) - C\) trên khoảng \((a;b)\), với \(C\) là hằng số.
- C. \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C\) với mọi \(x\) thuộc giao của hai miền xác định, \(C\) là hằng số.
- D. Cả ba câu trên đều sai.
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 49959
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\)
- A. \(\int {\cos 3xdx = 3\sin 3x + C} \)
- B. \(\int {\cos 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
- C. \(\int {\cos 3xdx = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
- D. \(\int {\cos 3xdx = \sin 3x + C} \)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 49960
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^x+2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F(x)\).
- A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\)
- B. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\)
- C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\)
- D. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 49962
Cho \(I = \int {{2^{\sqrt x }}\frac{{\ln 2}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} \). Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
- A. \(I = {2^{\sqrt x }} + C\)
- B. \(I = {2^{\sqrt x + 1}} + C\)
- C. \(I = 2\left( {{2^{\sqrt x }} + 1} \right) + C\)
- D. \(I = 2\left( {{2^{\sqrt x }} - 1} \right) + C\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 49963
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
- A. \(f(x) = 3x + 5\cos x + 5\)
- B. \(f(x) = 3x + 5\cos x + 2\)
- C. \(f(x) = 3x - 5\cos x + 2\)
- D. \(f(x) = 3x - 5\cos x + 15\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 49964
Giả sử hàm số \(f\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right).{e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = x\left( {1 - x} \right){e^{ - x}}\). Tính tổng \(A = a + b + c\), ta được:
- A. \(A = - 2\)
- B. \(A=4\)
- C. \(A=1\)
- D. \(A=3\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 49965
Cho các hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }};\,\,F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) với \(x > \frac{3}{2}\). Để hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thì giá trị của \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là:
- A. \(a = 4,\,{\rm{ }}b = 2,\,{\rm{ }}c = 1\)
- B. \(a = 4,\,{\rm{ }}b = - 2,\,{\rm{ }}c = - 1\)
- C. \(a = 4,\,{\rm{ }}b = - 2,{\rm{ }}\,c = 1\)
- D. \(a = 4,{\rm{ }}\,b = 2,{\rm{ }}\,c = - 1\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 49966
Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\)
- A. \(I=e\)
- B. \(I = \frac{1}{e}\)
- C. \(I = \frac{1}{2}\)
- D. \(I=1\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 49971
Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right).{e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right).{e^{2x}}\).
- A. \(\int {f'(x){e^{2x}}} {\rm{d}}x = (4 - 2x){e^x} + C\)
- B. \(\int {f'(x){e^{2x}}} {\rm{d}}x = \frac{{2 - x}}{2}.{e^x} + C\)
- C. \(\int {f'(x){e^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {2 - x} \right).{e^x} + C\)
- D. \(\int {f'(x){e^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {x - 2} \right).{e^x} + C\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 49975
Cho \(F(x) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x)\ln x\)
- A. \(\int {f'(x)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\)
- B. \(\int {f'(x)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
- C. \(\int {f'(x)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)
- D. \(\int {f'(x)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 49979
Cho \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {{t^2} + t} \right){\rm{d}}t} \). Giá trị nhỏ nhất của \(F(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:
- A. \(\frac{1}{6}.\)
- B. \(2\)
- C. \( - \frac{5}{6}.\)
- D. \( \frac{5}{6}.\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 49981
Nếu \(f\left( 1 \right) = 12,\,\,f'\left( x \right)\) liên tục và \(\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 17\). Giá trị của \(f\left( 4 \right)\) bằng:
- A. 29
- B. 5
- C. 19
- D. 9
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 49982
Cho biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2,\,\,\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3,\,\,\int\limits_1^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\). Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 10.\)
- B. \(\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1.\)
- C. \(\int\limits_4^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 5.\)
- D. \(\int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - 2.\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 49983
Cho biết \(A = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1\) và \(B = \int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:
- A. \(1\)
- B. \(2\)
- C. \( - \frac{5}{7}\)
- D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 49986
Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g(x)dx} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f(x) - 3g(x)} \right]dx} \)
- A. \(I = \frac{5}{2}\)
- B. \(I = \frac{7}{2}\)
- C. \(I = \frac{{17}}{2}\)
- D. \(I = \frac{{11}}{2}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 49987
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in Q\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. \(b>0\)
- B. \(c>0\)
- C. \(a<0\)
- D. \(a + b + c > 0\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 49988
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
- A. \(18,82\) m
- B. \(11,81\) m
- C. \(4,06\) m
- D. \(7,28\) m
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 49989
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?
- A. 24 m/s
- B. 108 m/s
- C. 18 m/s
- D. 64 m/s
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 49990
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
- A. \(s = 4,0{\rm{ (km)}}\)
- B. \(s = 2,3{\rm{ (km)}}\)
- C. \(s=4,5 (km\)
- D. \(s=5,3 (km)\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 49991
Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
- A. 13 năm
- B. 14 năm
- C. 12 năm
- D. 11 năm
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 49992
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
.png)
- A. \(s=24,25 (km)\)
- B. \(s=26,75 (km)\)
- C. \(s=24,75 (km)\)
- D. \(s=25,25 (km)\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 49993
Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx} = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} \).
- A. \(I=6\)
- B. \(I=36\)
- C. \(I=2\)
- D. \(I=4\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 49994
Nếu \(f(x)\) liên tục và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\), thì \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) bằng:
- A. 5
- B. 29
- C. 19
- D. 9
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 49995
Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}{\rm{d}}x} \) thành \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \), với \(t = \sqrt {1 + x} \). Khi đó \(f(t)\) là hàm nào trong các hàm số sau?
- A. \(f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t\)
- B. \(f\left( t \right) = {t^2} + t\)
- C. \(f\left( t \right) = {t^2} - t\)
- D. \(f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 49996
Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {1 + {x^3}} }}} \) có dạng \(I = a\ln 2 + b\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right) + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in Q\). Khi đó giá trị của \(a\) bằng:
- A. \(a = \frac{1}{3}\)
- B. \(a =- \frac{1}{3}\)
- C. \(a =- \frac{2}{3}\)
- D. \(a = \frac{2}{3}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 49997
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^3}{\rm{d}}x} \).
- A. \(I = \frac{{{\pi ^4}}}{{64}}\)
- B. \(I = \frac{{15}}{4}\)
- C. \(I = \frac{{31}}{4}\)
- D. \(I = \frac{7}{4}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 49998
Kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right){e^x}{\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng \(I = ae + b\) với \(a,{\rm{ }}b \in Q\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. \(a - b = 2\)
- B. \({a^3} + {b^3} = 28\)
- C. \(ab = 3.\)
- D. \(a + 2b = 1\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 49999
Tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt a } {\left( {x - 1} \right){e^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{3 - {e^2}}}{4}\). Giá trị của \(a>0\) bằng:
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 50000
Cho \(\frac{\pi }{m} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos x{\rm{d}}x} = 1\). Khi đó \(9{m^2} - 6\) bằng:
- A. \(3\)
- B. \(30\)
- C. \(-3\)
- D. \(-30\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 50001
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\left( {\sin x + 2m} \right){\rm{d}}x} = 1 + {\pi ^2}\). Giá trị của tham số \(m\) là:
- A. 5
- B. 3
- C. 4
- D. 6
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 50002
Kết quả của tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2x - 1 - \sin x} \right){\rm{d}}x} \) được viết ở dạng \(\pi \left( {\frac{\pi }{a} - \frac{1}{b}} \right) - 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. \(a + 2b = 8\)
- B. \(a + b = 5\)
- C. \(2a - 3b = 2\)
- D. \(a - b = 2\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 50003
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}.\)
- A. \(S = \frac{{37}}{{12}}.\)
- B. \(S = \frac{9}{4}.\)
- C. \(S = \frac{{81}}{{12}}.\)
- D. \(S = 13.\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 50004
Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x=2\) có dạng \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\) là:
- A. \(a - b = 2.\)
- B. \(a - b = 3\)
- C. \(a - b = -2\)
- D. \(a - b = -3\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 50005
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \), trục hoành và đường thẳng \(x=1\) là:
- A. \(S = \frac{1}{3}.\)
- B. \(S = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{3}.\)
- C. \(S = \frac{{2\sqrt 2 + 1}}{3}.\)
- D. \(S = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right).\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 50006
Viết Kí hiệu \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){e^x},\) trục tung và trục hoành. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay thu được khi quay hình \((H)\) xung quanh trục \(Ox\).
- A. \(V = 4 - 2e.\)
- B. \(V = \left( {4 - 2e} \right)\pi .\)
- C. \(V = {e^2} - 5.\)
- D. \(V = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi .\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 50007
Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=3\), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {0 \le x \le 3} \right)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng \(x\) và \(2\sqrt {9 - {x^2}} \), bằng:
- A. \(V=3\)
- B. \(V=18\)
- C. \(V=20\)
- D. \(V=22\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 50008
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
- A. \(V = \pi - 1\)
- B. \(V = (\pi - 1)\pi \)
- C. \(V = (\pi + 1)\pi \)
- D. \(V = \pi + 1\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 50009
Hình phẳng \(C\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 1\), trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 1\) tại điểm \(\left( {1;2} \right)\), khi quay quanh trục \(Ox\) tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:
- A. \(V = \frac{4}{5}\pi .\)
- B. \(V = \frac{{28}}{{15}}\pi .\)
- C. \(V = \frac{8}{{15}}\pi .\)
- D. \(V = \pi .\)
