Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Mặt tròn xoay và khối tròn xoay

Các em tham khảo Video bài giảng Ôn tập chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu của TS Phạm Sỹ Nam để nắm vững hơn những nội dung lý thuyết trọng tâm và các dạng bài tập của chuyên đề.

TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

CHỦ ĐỀ MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY

 

Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc đăng nhập Hoc247.net tải file tài liệu về máy.

 

 

A – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT

I – MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU

1. Định nghĩa: Mặt cầu tâm I, bán kính R là \({\rm{\{ }}\begin{array}{*{20}{c}}M\end{array}trong{\rm{ }}khong{\rm{ }}gian\left| {IM = R} \right.{\rm{\} }}\)

Khối cầu tâm I, bán kính R là \({\rm{\{ }}\begin{array}{*{20}{c}}M\end{array}trong{\rm{ }}khong{\rm{ }}gian\left| {IM \le R{\rm{\} }}} \right.\)

2. Diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {R^2}\)

3. Thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

4. Giao của một mặt cầu với một đường thẳng

Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và đường thẳng \(\Delta \) 

Gọi H là hình chiếu của tâm I trên \(\Delta \)

• Nếu IH > R thì \(\Delta \) không có điểm chung với (S).
• Nếu IH = R thì \(\Delta \) tiếp xúc với (S) tại H (Trong trường hợp này ta nói \(\Delta \) là tiếp tuyến của (S) tại H).
• Nếu IH < R thì\(\Delta \) cắt (S) tại hai điểm phân biệt.

5. Giao của một mặt cầu với một mặt phẳng

Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P) 

Gọi H là hình chiếu của tâm I trên (P)

• Nếu IH > R thì (P) không có điểm chung với (S).
• Nếu IH = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại H.

Trong trường hợp này ta nói (P) là tiếp diện của (S) tại H.

• Nếu IH < R thì (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có tâm là H, bán kính

 \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} \).

                                                                                                                  

II – HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN

1. Định nghĩa hình nón và khối nón

ĐN1: Cho \(\Delta OIM\) vuông tại I quay quanh cạnh OI. Khi đó đường gấp khúc OMI tạo ra 1 hình nón:

• Điểm O gọi là đỉnh của hình nón.
• Đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón.
• Đoạn OM gọi là đường sinh của hình nón.
• Cạnh IM khi quay quanh OI tạo ra mặt đáy của hình nón.
• Cạnh OM khi quay quanh OI tạo ra mặt xung quanh của hình nón.

ĐN2: Khối nón là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình nón kể cả hình nón đó

2. Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl\)

3. Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi Rl + \pi {R^2}\)

4. Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)

III – HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ

1. Định nghĩa hình trụ và khối trụ

ĐN1: Cho hình chữ nhật OABI quay quanh cạnh OI. Khi đó đường gấp khúc OABI tạo ra 1 hình trụ.

• Đoạn OI gọi là chiều cao của hình trụ.
• Đoạn AB gọi là đường sinh của hình trụ.
• Hai cạnh OA và IB khi quay quanh OI tạo ra hai mặt đáy của hình trụ.
• Cạnh AB khi quay quanh OI tạo ra mặt xung quanh của hình trụ.

ĐN2: Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình trụ kể cả hình trụ đó.

2. Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rl\)

3. Diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 2\pi Rl + 2\pi {R^2}\)

4. Thể tích khối trụ: \(V = \pi {R^2}h\)

B - BÀI TẬP TỰ LUẬN

C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

 

Các em quan tâm có thể xem thêm:

• Đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán Bộ GD và ĐT có lời giải chi tiết
• Chuyên đề Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
• Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Thể tích khối đa diện

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!