Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017

NHỮNG DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017

Trong bộ tài liệu này chúng tôi giới thiệu đên các em những dạng toán trọng tâm của các chuyên đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, Hàm số lũy thừa - hàm số mũ - hàm số lôgarit, Tích phân và ứng dụng, Số phức, Phương pháp tọa độ trong không gian.

I. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

1. Dạng 1: Tìm tham số m để hàm số tăng (giảm)

a) Hàm số bậc 3 

• Tập xác định.
• Đạo hàm y'.
• Hàm số tăng trên R (trong khoảng (a;b)): \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \,\,(y' \ge 0,\forall x \in (a;b)).\) hay: \(\left\{ \begin{array}{l}
  a > 0\\
  \Delta  \le 0
  \end{array} \right.\). Giải tìm m.
• Chú ý: Nếu hệ số a của y' có chứ tham số thì phải xét trường hợp a=0.

Tương tự cho hàm số giảm: \(y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta  \le 0
\end{array} \right..\)

b) Hàm số nhất biến \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(c \ne 0;ad - bc \ne 0)\)

...............

2. Dạng 2: Dùng Quy tắc 2 tìm cực trị

• Tập xác định.
• Tính đạo hàm y'.
• Giải phương trình y'=0 tìm nghiệm x₀.
• Tính đạo hàm cấp hai: y''. Tính y''(x₀)
  • Nếu y''(x₀)>0: hàm số đạt cực tiểu tại x0.
  • Nếu y''(x₀)<0: hàm số đạt cực đại tại x₀.

3. Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu

• Tập xác định R. 
• Tính đạo hàm y'.
• Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}
  a \ne 0\\
  \Delta  > 0
  \end{array} \right..\)
• Giải tìm m.

4. Dạng 4: Tìm m để hàm số bậc 4 có cực đại, cực tiểu (có 3 cực trị).

Xét hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + C\)

• Tập xác định R.
• Đạo hàm \(y' = 4a{x^3} + 2bx\).
• \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
  x = 0\\
  4a{x^2} + 2b = 0(2)
  \end{array} \right.\)
• Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y'=0 có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có hai nghiệm khác 0.

Giải tìm m.

.........................

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

Trên đây chỉ là một phần nội dung của bộ tài liệu các dạng toán trọng tâm ôn thi THPT Quốc gia 2017. Để xem bản đầy đủ các em có thể xem Online hoặc đăng nhập Hoc247.net tải file về máy.

Các em quan tâm có thể xem thêm:

• Phương pháp tọa độ hóa giải bài toán hình học không gian.
• Đề thi thử THPT QG 2017 môn Toán THPT Chuyên Khoa học Tự Nhiên Hà Nội lần 4 có đáp án.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!