Trắc nghiệm Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán trên vecto ôn thi THPT QG năm 2020

TRẮC NGHIỆM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ - ÔN THI THPQ QG NĂM 2020

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

\(\begin{array}{l}
1.{\rm{  }}\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A})\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
2.{\rm{  }}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \\
3.{\rm{  }}\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b  = \left( {{a_1} \pm {b_1},{a_2} \pm {b_2},{a_3} \pm {b_3}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
4.{\rm{  k}}{\rm{.}}\overrightarrow {\rm{a}}  = \left( {k{a_1},k{a_2},k{a_3}} \right)\\
5.{\rm{  }}\left| {\overrightarrow {\rm{a}} } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{   }}\\
\,6.{\rm{  }}\overrightarrow {\rm{a}}  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1} = {b_1}}\\
{{a_2} = {b_2}}\\
{{a_3} = {b_3}}
\end{array}} \right.\\
7.{\rm{  }}\overrightarrow {\rm{a}} .\overrightarrow b  = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} + {a_3}.{b_3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
8.{\rm{  }}\overrightarrow {\rm{a}} //\overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a  = k.\overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a  \wedge \overrightarrow b  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{{a_3}}}{{{b_3}}}\\
9.{\rm{  }}\overrightarrow {\rm{a}}  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} + {a_3}.{b_3} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
10.{\rm{  }}\overrightarrow {\rm{a}}  \wedge \overrightarrow b  = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_2}}&{{a_3}}\\
{{b_2}}&{{b_3}}
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_3}}&{{a_1}}\\
{{b_3}}&{{b_1}}
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}}&{{a_2}}\\
{{b_1}}&{{b_2}}
\end{array}} \right|} \right)
\end{array}\)

11. \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right||\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \sqrt {b_1^2 + b_2^2 + b_3^2} }}\)                                               

12. \(\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a  \wedge \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c  = 0\)

13. M chia đoạn AB theo tỉ số  k ≠ 1: \(M\left( {\frac{{x{}_A - k{x_B}}}{{1 - k}}{\rm{ }},{\rm{ }}\frac{{y{}_A - k{y_B}}}{{1 - k}}{\rm{ }},{\rm{ }}\frac{{z{}_A - k{z_B}}}{{1 - k}}} \right)\)

14.  M là trung điểm AB: \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

15.  G là trọng tâm tam giác ABC: \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3},} \right)\)

16.  Véctơ đơn vị : \(\overrightarrow i  = (1,0,0);\overrightarrow j  = (0,1,0);\overrightarrow k  = (0,0,1)\)

17. \(M(x,0,0) \in Ox;N(0,y,0) \in Oy;K(0,0,z) \in Oz\)

18. \(M(x,y,0) \in Oxy;N(0,y,z) \in Oyz;K(x,0,z) \in Oxz\)

19. \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AB}  \wedge \overrightarrow {AC} } \right| = \frac{1}{2}\sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \)

20. \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {(\overrightarrow {AB}  \wedge \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {AD} } \right|\)

 21. \({V_{ABCD.{A^/}{B^/}{C^/}{D^/}}} = \left| {(\overrightarrow {AB}  \wedge \overrightarrow {AD} ).\overrightarrow {A{A^/}} } \right|\)

{-- xem toàn bộ nội dung Trắc nghiệm Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán trên vecto ôn thi THPT QG năm 2020 ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Trắc nghiệm Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán trên vecto ôn thi THPT QG năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.