Phương pháp giải toán về phép trừ và phép chia trên tập hợp số tự nhiên Toán 6

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x, sao cho b + x = a thì ta có phép trừ:

a – b = x

Chú ý: Tuy nhiên, trong tập hợp số tự nhiên không phải lúc nào phép trừ cũng được thực hiện.

Điều kiện để thực hiện phép trừ a – b là a ≥ b, với a là số bị trừ và b là số trừ.

Tính chất của phép trừ hai số tự nhiên

Tính chất 1: Ta có: a – 0 = a ; a – a = 0

Tính chất 2: Trừ một tổng cho một số:

(a + b) – c = (a – c) + b với a ≥ c.

(a + b ) – c = a + (b – c) với b ≥ c.

Tính chất 3: Trừ một số cho một tổng:

a – (b + c) = (a – b) – c với a ≥ b

a – (b + c) = (a – c) – b với a ≥ c.

Tính chất 4: Trừ một số cho một hiệu:

a – (b – c) = (a – b) + c với a ≥ b.

a – (b – c) = (a + c) – b.

Tính chất 5: Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ:

a(b – c) = ab – ac.

Cho hai số tự nhiên a và b với b ≠ 0. Nếu tồn tại một số tự nhiên x sao cho x.b = a thì ta có phép chia: a : b = x

Chú ý: Không tồn tại phép chia a : b nếu b = 0.

Tính chất của phép chia

Tính chất 1: a : a = 1 (a ≠ 0) ; a : 1 = a ; 0 : a = 0.

Tính chất 2: Chia một tổng cho một số và chia một hiệu cho một số:

(a + b) : c = (a : c) + (b : c)

(a – b) : c = (a : c) – (b : c)

Tính chất 3: Chia một số cho một tích và chia một tích cho một số:

a : (b . c) = (a : b) : c

(a . b) : c = a . (b : c) = (a : c) . b

Cho hai số tự nhiên a và b với b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:

a = b . q + r với 0 ≤ r < b.

Ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu r = 0 , ta được a = b . q

Đây là một phép chia hết, được kí hiệu: a b (đọc là a chia hết cho b).

Trường hợp 2: Nếu r ≠ 0 thì ta được một phép chia có dư được kí hiệu a = b. q + r với:

a là số bị chia;

b là số chia;

q là thương;

r là số dư, 0 < r < b.

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 2436 : x = 12

b) 12 . (x – 1) = 0

c) (x – 47) – 115 = 0

d) 6 . x – 5 = 613

e) 0 : x = 0

f) 315 + (146 – x) = 401

Hướng dẫn giải:

a) 2436 : x=12

x = 2436:12

x = 203

Vậy x = 203

b) 12 . (x-1) = 0

x-1 = 0 : 12

x-1 = 0

x = 1

Vậy x = 1

c) (x – 47) – 115 = 0

(x – 47) = 115

x = 115 +47

x = 162

vậy x = 162

d) 6 . x – 5 = 613

6 . x = 613 + 5

6 . x = 618

x = 618 : 6

x = 103

Vậy x = 103

e) 0 : x = 0

0 chia cho mọi số tự nhiên khác 0 đều bằng 0

nên x ∈ N*

f) 315 + (146 – x) = 401

(146 – x) = 401-315

(146 – x) = 86

x = 146 – 86

x = 60

Vậy x = 60

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 5x – 36 : 18 = 13

b) x – 105 : 21 = 15

c) (5x – 36) : 18 = 13

d) (x – 105) : 21 = 15

Hướng dẫn giải:

a) 5x – 36 : 18 = 13

5x – 2 = 13

5x = 13+2

5x = 15

x = 15 :5

x = 3

Vậy x = 3

b) x – 105 : 21 = 15

x – 5 = 15

x = 15+5

x = 20

Vậy x = 20

c) (5x – 36) : 18 = 13

(5x – 36) = 13.18

(5x – 36) = 234

5x = 234 + 36

5x = 270

x = 270:5

x = 54

Vậy x = 54

d) (x – 105) : 21 = 15

(x – 105) = 15. 21

(x – 105) = 315

x = 315+ 105

x = 420

Vậy x = 420

Ví dụ 3: Tính nhanh:

a) (525 + 315) :15

b) (2400 +72) : 24

c) (1026 – 741) : 57

d) (3600 – 108) : 36

Hướng dẫn giải:

a) (525 + 315) :15 = 525:15 + 315 :15 = 35 + 21 = 56

b) (2400 +72) : 24 = 2400:24 +72 : 24 = 100 + 3 = 103

c) (1026 – 741) : 57 = 1026:57 – 741 : 57 = 18 – 13 = 5

d) (3600 – 108) : 36 = 3600: 36 – 108 : 36 = 100 – 3 = 97

Ví dụ 4: Một phép chia có thương là 9, dư là 8. Hiệu giữa số bị chia và số chia là 88. Tìm số bị chia và số chia.

Hướng dẫn giải:

ta có a = 9b+8 (1)

a – b = 88 (2)

Thay (1) vào (2) ta được 9b +8-b = 88

8b = 88 – 8

8b = 80

b = 80: 8

b = 10

thay b = 10 vào (1) ta được: a=9.10+8 = 90 + 8 = 98

Câu 1: Điều kiện để có hiệu a – b là số tự nhiên là: Với a, b là các số tự nhiên

A. a lớn hơn hoặc bằng b

B. a lớn hơn b

C. a nhỏ hơn b

D. a bằng b

Hướng dẫn giải:

Đáp án: A

Câu 2: Thực hiện phép chia: 159 : 30 thì ta có số dư bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 3

C. 5

D. 9

Hướng dẫn giải:

Đáp án: D

159 : 30 = 5 dư 9

Câu 3: Tìm x , biết: 27 . x = 108

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án: C

27 . x =108

x =108 : 27

x =4

Câu 4: Cho quãng đường từ: Hà Nội qua Đà Nẵng đến TP Hồ Chí Minh: 1800Km Và quãng đường từ Hà Nội đến Đà Nẵng : 800Km. Tìm quãng đường từ Đà Nẵng – TP Hồ Chí Minh.

A. 1000Km

B. 800Km

C. 900Km

D. 700Km

Hướng dẫn giải:

Đáp án: A

Quảng đường từ Đà Nẵng – TP Hồ Chi Minh = 1800-800 =1000 Km

Câu 5: Biết số bị chia là 128, thương là 32 số dư bằng 0, vậy số chia bằng?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Hướng dẫn giải:

Đáp án: B

128 : x = 32

x = 128:32

x = 4

Câu 6: Tính 368 + 764 - 363 - 759

A. 10

B. 5

C. 20

D. 15

Hướng dẫn giải:

Đáp án: A

368 + 764 - 363 - 759

= (368-363)+(764-759)

= 5 + 5 =10

Câu 7: Thực hiện phép tính (56 . 35 + 56 . 18) : 53 ta được kết quả

A. 12

B. 28

C. 53

D. 56

Hướng dẫn giải:

Đáp án: D

(56 . 35 + 56 . 18) : 53

= 56.(35+18):53

= 56.53:53

= 56

Câu 8: Thương q và số dư r trong phép chia a = 713 cho b = 51 là:

A. q = 14

r = 0

B. q = 13

r = 50

C. q = 50

r = 13

D. q = 14

r = 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án: B

713:51 = 13 dư 50

Câu 9: Chia 135 cho một số b ta được thương q bằng 11 và một số dư r khác 0, số

b và r bằng:

A. b = 12

r = 0

B. b = 12

r = 3

C. Không có đáp số nào đúng

D. b = 10

r = 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án: B

135: b = 11

b = 135 : 11

Nên b = 12 sô dư r = 3

Câu 10: Tìm số tự nhiên x sao cho: 152 +(x -21) : 2 =235

A. 187

B. 339

C. 795

D. 184

Hướng dẫn giải:

Đáp án: A

152 +(x -21) : 2 =235

(x -21) : 2 = 235 – 152

(x -21) : 2 =83

(x -21) = 83 . 2

x -21 = 166

x = 166 + 21

x = 187

Câu 11: Phép tính x - 5 thực hiện được khi

A. x < 5     

B. x ≥ 5     

C. x < 4     

D. x = 3

Hướng dẫn giải:

Phép tính a - b thực hiện được khi a ≥ b

Phép tính x - 5 thực hiện được khi x ≥ 5

Chọn đáp án B.

Câu 12: Cho phép tính 231 - 87. Chọn kết luận đúng?

A. 231 là số trừ     

B. 87 là số bị trừ

C. 231 là số bị trừ     

D. 87 là hiệu

Hướng dẫn giải:

Trong phép trừ 231 - 87 có 231 là số bị trừ và 87 là số trừ

Chọn đáp án C.

Câu 13: Cho phép chia x:3 = 6, khi đó thương của phép chia là?

A. x    

B. 3     

C. 6     

D. 18

Hướng dẫn giải:

Trong phép chia x:3 = 6 có x là số bị chia, 3 là số chia và 6 là thương

Chọn đáp án C.

Câu 14: Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là?

A. 3k (k ∈ N)     

B. 5k + 3 (k ∈ N)     

C. 3k + 1 (k ∈ N)     

D. 3k + 2 (k ∈ N)

Hướng dẫn giải:

Số hạng chia hết cho a có dạng x = a.k (k ∈ N)

Do đó số hạng chia hết cho 3 có dạng x = 3k (k ∈ N)

Chọn đáp án A.

Câu 15: Dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 dư 2 là?

A. 2k + 5 (k ∈ N)     

B. 5k (k ∈ N)

C. 5k + 2 (k ∈ N)     

D. 5k + 4 (k ∈ N)

Hiển thị lời giải

Số tự nhiên a chia cho b được thương là q và số dư là r có dạng tổng quát là a = bq + r

Dạng tổng quát có số tự nhiên chia cho 5 dư 2 là 5k + 2 (k ∈ N)

Chọn đáp án C.

Câu 6: Tính nhanh 49.15 - 49.5 được kết quả là

A. 490     

B. 49     

C. 59     

D. 4900

Hướng dẫn giải:

Ta có: 49.15 - 49.5 = 49.(15 - 5)

     = 49.10 = 490

Chọn đáp án A.

Câu 17: Kết quả của phép tính 12.100 + 100.36 - 100.19 là?

A. 29000     

B. 3800     

C. 290     

D. 2900

Hướng dẫn giải:

Ta có: 12.100 + 100.36 - 100.19 = 100(12 + 36 - 19)

     = 100.29 = 2900

Chọn đáp án D.

Câu 18: Tính nhẩm bằng cách thêm vào số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp:

A. 113     

B. 135     

C. 130     

D. 125

Hướng dẫn giải:

Ta có 35 + 98 = (35 - 2) + (98 + 2) = 33 + 100 = 133

Chọn đáp án A.

Câu 9: Thực hiện phép tính (56.35 + 56.18):53 ta được kết quả

A. 12     

B. 28     

C. 53     

D. 56

Hướng dẫn giải:

Ta có: (56.35 + 56.18):53 = [56.(35 + 18)]:53

= 56.53:53 = 56

Chọn đáp án D.

Câu 10: Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp: 14 . 50

A. 650

B. 700

C. 750

D. 800

Hướng dẫn giải:

14.50 = (14 : 2).(50 . 2) = 7.100 = 700

Chọn đáp án B

Trên đây là nội dung tài liệu Phương pháp giải và các cách viết tập hợp Toán 6​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Các dạng toán về Tia phân giác của góc Toán 6
• Các dạng toán về Tam giác Toán 6

​Chúc các em học tập tốt !