Các dạng toán về Tia phân giác của góc Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau

Từ định nghĩa ta suy ra

Tia Oz là tia phân giác của ∠xOy ⇔ ∠xOz = ∠zOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy

Hoặc tia Oz là tia phân giác cuả

Hoặc tia Oz là tia phân giác của

Cách 1: Dùng thức đo góc

Muốn vẽ tia phân giác Oz của góc xOy ta làm như sau:

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, cùng phía với tia Oy, ta sử dụng thước đo góc vẽ góc xOz sao cho   .

Cách 2: Gấp giấy

Vẽ góc xOy lên giấy trong. Gấp giấy sao cho cạnh Ox trùng với canh Oy. Nếp gấp cho ta vị trí của tia phân giác. Vẽ tia phân giác theo nếp gấp đó

Nhận xét: Mỗi góc ( không phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giác.

Chú ý:

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.

Phương pháp giải

Vận dụng định nghĩa tia phân giác của một góc. Để chứng tỏ tia Oz la tia phân giác của góc xOy phải có đủ hai điều kiện :

– Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (hoặc xÔz + yÔz = xÔy ).

– xÔz = yÔz .

Ví dụ 1.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho xÔt = 25 độ, xÔy = 50 độ.

a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không ?

b) So sánh góc tÔy và góc xÔt.

c) Tia ot có là tia phân giác của góc xOy không ? Vì sao ?

Giải

a) Tia ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (1) vì các tia Ot, Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và xÔt < xÔy .

b) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy nên : xÔt + tÔy = xÔy , do đó 25 độ  + tÔy = 50 độ  suy ra tÔy = 50 – 25  = 25 độ.

Vậy xÔt = tÔy    (2).

c) Từ (1) và (2) suy ra tia Ot là tia phân giác của xOOy.

Ví dụ 2. 

Vẽ góc xÔy có số đo 126độ.

Vẽ tia phân giác của góc xOy ở câu a.

Hướng dẫn

Chú ý rằng xÔz = yÔz =  126 độ /2   = 63 độ.

Ví dụ 3. 

Khi nào ta kết luận được tia Ot là tia phân giác của góc xÔy ? Trong những câu trả lời sau, em hãy chọn  những câu

đúng ?

a) Cho biết xÔt = yÔt.

b)Cho biết xÔt + tÔy = xÔy .

c) Cho biết xÔt + tÔy = xÔy và xÔt = yÔt.

d) Cho biết xÔt = yÔt = xÔy/2

Hướng dẫn

Câu c) và d) đúng.

Ví dụ 4. Cho hai góc tù, vừa bằng nhau vừa kề nhau là AÔM và BÔM. Gọi ON là tia đối của tia OM.

Tia ON có phải là tia phân giác của góc AOB không ? Vì sao ?

Giải

Hai góc kề AOM và BOM có AÔM + BÔM>180 độ nên tia ON nằm giữa hai tia OA, OB (1)

Ta có NÔA  =  NÔB (Cùng bù với hai góc bằng nhau).       (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia ON là tia phân giác của góc AOB.

Phương pháp giải

Dựa và nhận xét : số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo của góc đó.

Ví dụ 5.

Vẽ hai góc kề bù xÔy, yÔx’, biết xÔy = 130 độ. Gọi Ot là tia phân giác của góc xÔy. Tính x’Ôt.

Giải

Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên

xÔt= xÔy/2 = 130 /2 = 65 độ.

Hai góc X Ot và xOt kề bù nên

x’Ôt = 180 độ – xÔt

x’Ôt = 180 độ – 65 độ= 115 độ .

Ví dụ 6. 

Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’, biết xÔy = 100 độ. Gọi ot là tia phân giác của góc xOy, Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy.

Tính x’Ôt, xÔt’, tÔt’.

Hướng dẫn

Hai góc xOy và x’Oy kề bù mà xÔy = 100 độ nên x’Ôy = 180 độ -100 độ = 80 độ.

Giải tương tự như bài 33, ta được x’Ôt = 130 độ ; xÔt’ = 140 độ . Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Ot’

nên xÔt + tÔt’ = xÔt’, do đó 50 độ + tÔt’ = 140 độ suy ra tÔt’ = 140 độ – 50 độ = 90 độ.

Ví dụ 7.

Vẽ góc bẹt xOy. Vẽ tia phân giác Om của góc đó. Vẽ tia phân giác Oa của góc xOm.

Vẽ tia phân giác Ob của góc mOy. Tính số đo góc aÔb.

Hướng dẫn

Cách thứ nhất : Giải tương tự như bài 34 ta được aÔb = 90° .

Cách thứ hai:

Tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy ;

Tia Oa nằm giữa hai tia Ox, Om ;

Tia Ob nằm giữa hai tia Oy, Om ; nên tia Om nằm giữa hai tia Oa; Ob (Ví dụ 8. §1); do đó

aÔb = aÔm + bÔm = 90/2+ 90/2 = 90 độ.

Ví dụ 8. 

Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết xÔy = 30 độ , xÔz = 80 độ.

Vẽ tia phân giác Om của xÔy . Vẽ tia phân giác On của yÔz. Tính mÔn.

Giải

Hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà xÔy < xÔz (30 độ < 80 độ) nên tia Oy nằm

giữa hai tia Ox, Oz do đó xÔy + yÔz = xÔz, suy ra

yÔz = xÔz – xÔy = 80độ  – 30 độ = 50 độ.

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz; tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy, tia On nằm giữa hai tia Oz; Oy nên tia Oy nằm

giữa hai tia Om, On (Ví dụ 8. §1); do đó

mÔn = mÔy + yÔn = 30 độ/2 + 50 độ/2 = 40 độ.

Ví dụ 9. 

Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết xÔy = 30 độ, xÔz = 120 độ.

a) Tính số đo góc yOz.

b) Vẽ tia phân giác Om của xÔy, tia phân giác On của xÔz. Tính số đo góc mOn.

Hướng dẫn

a) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz; từ đó tính được yÔz = 120 độ – 30 độ = 90 độ.

b) Tia Om nằm giữa hai tia Ox, On, từ đó tính được mÔn = 60 độ -15 độ = 45 độ.

Ví dụ 10. Cho góc AOB có số đo là 140 độ. Vẽ tia OC bất kì nằm trong góc đó. Gọi OM và ON theo thứ tự là các tia

phân giác của các góc AOC và BOC. Tính MÔN.

Giải

Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên tia OM nằm giữa hai tia

OA, OC và MÔC = 1/2 AÔC.  Tia ON là tia phân  giác của góc BOC nên tia ON nằm giữa hai tia  

OB, OC và NOC = 1/2 BÔC.

Mặt khác tia OC nằm giữa hai tia OA, OB (đề bài) nên tia OC nằm giữa hai tia OM, ON.

Suy ra MÔN = MÔC + NÔC = ( AÔC + BÔC )/2 + AÔB/2 = 70.

Ví dụ 11. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, oc sao cho AÔB < AÔC .

Vẽ tia phân giác OM của góc AOB.

a) Trong ba tia OB, OC , OM tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b) Chứng tỏ rằng MÔC =  ( AÔC + BÔC )/2.

Giải

Tia OM là tia phân giác của góc AOB nên AÔM = BÔM = A ÔB/2 .

Trên nửa mặt phẳng bờ  chứa tia OA có AÔM < AÔB < AÔC nên tia OB nằm giữa hai tia OM và OC (1)

đồng thời tia OM nằm giữa hai tia OA, OC (2)

Từ (1) suy ra MÔC = MÔB + BÔC.

Từ (2) suy ra MOC = AÔC – AÔM.

Vây : MÔC + MÔC = MÔB + EÔC +AÔC – AÔM

Hay: 2MÔC = AÔC + BÔC => MÔC = ( AÔC + BÔC )/2.                     .

Phương pháp giải

Xét từng tia, chọn tia nào thỏa mãn định nghĩa tia phân giác của một góc.

Ví dụ 12. Tìm trên hình 55 những tia là tia phân rằng O1 = O2 = O3 = O4 .

Hướng dẫn

OB là tia phân giác của góc AOC;

OC là tia phân giác của góc BOD và AOE;

OD là tia phân giác của góc COE.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Tia phân giác của góc Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.