Phương pháp giải các dạng bài tập chủ đề con lắc đơn môn Vật Lý 12 năm học 2021-2022

a. Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn

- Chu kì, tần số và tần số góc:

\(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)

\(\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}\)

\(f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l}}\)

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn

+ tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của g.

+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.

- Phương trình dao động:

\(s={{S}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\) hoặc \(\alpha ={{\alpha }_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\)

Với \(s=\alpha l\,,\,{{S}_{0}}={{\alpha }_{0}}.l\)

\(\begin{align} & \Rightarrow v={s}'=-\omega {{S}_{0}}\sin \left( \omega t+\varphi \right)=-\omega l{{\alpha }_{0}}\sin \left( \omega t+\varphi \right)\,\,;\,{{v}_{\max }}=\omega .{{s}_{0}}=\omega .l{{\alpha }_{0}}\,\,;\,{{v}_{\min }}=0 \\ & \Rightarrow {{a}_{t}}={v}'=-{{\omega }^{2}}{{S}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)=-{{\omega }^{2}}l{{\alpha }_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)=-{{\omega }^{2}}s=-{{\omega }^{2}}\alpha l=-g\alpha \\ \end{align}\)

Gia tốc gồm 2 thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)

Lưu ý:

+ Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản và \({{a}_{0}}\ll 1\,rad\) hay \({{a}_{0}}\ll {{10}^{0}}\)

+ \({{S}_{0}}\) đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x

- Hệ thức độc lập:

\(a =  - {\omega ^2}.s =  - {\omega ^2}.\alpha .l\)

\(S_0^2 = {s^2} + {\left( {\frac{v}{\omega }} \right)^2}\)

\(\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{gl}}\)

- Lực hồi phục:

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

- Chu kì và sự thay đổi chiều dài:

Tại cùng một nơi, con lắc đơn chiều dài \({{l}_{1}}\) có chu kỳ \({{T}_{1}}\), con lắc đơn chiều dài \({{l}_{2}}\) có chu kỳ \({{T}_{2}}\), con lắc đơn chiều dài \({{l}_{3}}={{l}_{1}}+{{l}_{2}}\) có chu kỳ \({{T}_{3}}\), con lắc đơn chiều dài \({{l}_{4}}={{l}_{1}}-{{l}_{2}}\,\left( {{l}_{1}}>{{l}_{2}} \right)\) có chu kỳ \({{T}_{4}}\). Ta có: \(T_{3}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}\) và \(T_{4}^{2}=T_{1}^{2}-T_{2}^{2}\) (chỉ cần nhớ l tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này)

- Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N₁ và N₂ dao động:

\(\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}={{\left( \frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}} \right)}^{2}}\)

b. Dạng 2: Vận tốc, lực căng dây, năng lượng

\({{a}_{0}}\le {{10}^{0}}\):

\(\left| v \right| = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \)

\(T = mg\left( {1 + \alpha _0^2 + {\alpha ^2}} \right)\)

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2 = \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2\)

\({{a}_{0}}>{{10}^{0}}\):

\(\left| v \right| = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)} \)

\(T = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)

\({\rm{W}} = mg{h_0} = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)

Lưu ý:

+ \({{v}_{\max }}\) và \({{T}_{\text{max}}}\) khi \(\alpha \downarrow =0+{{v}_{\min }}\) và \({{T}_{\min }}\,\,khi\,\,\alpha ={{\alpha }_{0}}\)

+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: \({{h}_{\max }}=\frac{v_{\max }^{2}}{2g}\)

Khi W_đ = nW_t

\(\Rightarrow A=\pm \frac{{{S}_{0}}}{\sqrt{n+1}}\,;\,\alpha =\pm \frac{{{\alpha }_{0}}}{\sqrt{n+1}}\,;\,v=\pm \frac{{{v}_{\max }}}{\sqrt{\frac{1}{2}+1}}\)

Khi \(\alpha  = \frac{{{\alpha _0}}}{n} \Rightarrow \frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = {n^2} - 1\)

c. Dạng 3: Biến thiên nhỏ của chu kì: do ảnh hưởng của các yếu tố độ cao, nhiệt độ

Câu 1: Tính lượng nhanh (chậm) của đồng hồ quả lắc sau khoảng thời gian \(\tau \) đang xét

- Ta có: \(\tau \left| \frac{\Delta T}{T} \right|\) với T là chu kỳ của đồng hồ quả lắc khi chạy đúng, $\tau $ là khoảng thời gian đang xét

- Với \(\Delta T\) được tính như sau:

\(\frac{{\Delta T}}{T} = \frac{1}{2}\lambda \Delta {t^0} + \frac{h}{R} + \frac{1}{2}\frac{{\Delta l}}{l} - \frac{1}{2}\frac{{\Delta g}}{g} + \frac{s}{{2R}} + \frac{1}{2}\frac{{{\rho _{MT}}}}{{{\rho _{CLD}}}}\)

Trong đó:

- \(\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}\) là độ chênh lệch nhiệt độ

- \(\lambda \) là hệ số nở dài của chất làm dây treo con lắc

- h là độ cao so với bề mặt trái đất.

- s là độ sâu đưa xuống so với bề mặt trái đất.

- R là bán kính Trái Đất: R = 6400 km.

- \(\Delta l={{l}_{2}}-{{l}_{1}}\) là độc chênh lệch chiều dài

- \({{\rho }_{MT}}\) là khối lượng riêng của môi trường đặt con lắc.

- \({{\rho }_{CLD}}\) là khối lượng riêng của vật liệu làm quả lắc.

Cách tính: Khi bài toán không nhắc đến yếu tố nào thì ta bỏ yếu tố đó ra khỏi công thức (*)

Quy ước: > 0: đồng hồ chạy chậm; <0: đồng hồ chạy nhanh.

Câu hỏi 2: Thay đổi theo nhiều yếu tố, tìm điều kiện để đồng hồ chạy đúng trở lại (T const)

Ta cho = 0 như đã quy ước ta sẽ suy ra được đại lượng cần tìm từ công thức (*).

Chú ý thêm:

+ Đưa con lắc từ thiên thể này lên thiên thể khác thì: \(\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}}=\sqrt{\frac{{{M}_{1}}}{{{M}_{2}}}\frac{R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}}}\)

+ Trong cùng khoảng thời gian, đồng hồ có chu kì \({{T}_{1}}\) có số chỉ \({{t}_{1}}\) , đồng hồ có chu kì \({{T}_{2}}\) có số chỉ \({{t}_{2}}\).

Ta có: \(\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\)

d. Dạng 4: Biến thiên lớn của chu kì

→ Lúc này con lắc xem như chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến \(\overrightarrow{{{P}'}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}\) và gia tốc trọng trường hiệu dụng \(\overrightarrow{{{g}'}}=\overrightarrow{g}+\frac{\overrightarrow{F}}{m}\) (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc hiệu dụng này). Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: \({T}'=2\pi \sqrt{\frac{l}{{{g}'}}}\), các trường hợp sau:

 -(Để xem nội dung tài liệu, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập tải về máy)-

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài l=1m, được gắn vật m=0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc \(\alpha ={{10}^{0}}\) rồi buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là \(g=10={{\pi }^{2}}\,\left( m/{{s}^{2}} \right)\)

1. Chu kì dao động của con lắc đơn là?         

  A. 1s.                                B. 2s.                             C. 3s.                             D. 4s.

2. Biết tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật?

  A. \(\alpha =10\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{2} \right)rad\).                         B. \(\alpha =\frac{\pi }{18}\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)rad\).

  C. \(\alpha =\frac{\pi }{18}\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{2} \right)rad\).           D. \(\alpha =0,1\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{2} \right)rad\).

Hướng dẫn giải

1. Ta có: \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{{{\pi }^{2}}}}=2\left( s \right)\)

=> Chọn đáp án B

2. Phương trình dao động của con lắc đơn có dạng: \(\alpha ={{\alpha }_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\)

Trong đó: \({{\alpha }_{0}}={{10}^{0}}=\frac{\pi }{18}\left( rad \right)\) và \(\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}=\sqrt{\frac{{{\pi }^{2}}}{1}}=\pi rad\)

Tại t = 0s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương \(\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{2}rad\)

→ Phương trình dao động của vật là: \(\alpha =\frac{\pi }{18}\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( rad \right)\).

=> Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l được kích thích dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là g và con lắc dao động với chu kỳ T. Hỏi nếu giảm chiều dài dây treo đi một nửa thì chu kỳ của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?

  A. không đổi.                   B. tăng \(\sqrt{2}\) lần.  C. giảm \(\sqrt{2}\) lần. D. giảm 2 lần.

Hướng dẫn giải

Bna đầu \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\); lúc sau \({T}'=2\pi \sqrt{\frac{l}{2g}}=\frac{T}{\sqrt{2}}\) → Giảm so với chu kỳ ban đầu \(\sqrt{2}\) lần.

=> Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa?

  A. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo.

  B. Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

  C. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ của dao động.

  D. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực hiện thí nghiệm.

Hướng dẫn giải

Ta có \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\notin m\)

=> Chọn đáp án C

Ví dụ 4: Tại cùng một địa điểm thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài \({{l}_{1}}\) thì dao động với chu kỳ \({{T}_{1}}\), con lắc đơn \({{l}_{2}}\) thì dao động với chu kỳ \({{T}_{2}}\). Hỏi nếu thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài \(l={{l}_{1}}+{{l}_{2}}\) thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T là bao nhiêu? 

  A. \(T=T_{1}^{2}.T_{2}^{2}\).                           B. \({{T}^{2}}=\frac{T_{1}^{2}.T_{2}^{2}}{\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}}}\).     C. \({{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}\).                 D. \(T=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}\).

Hướng dẫn giải

- Gọi \({{T}_{1}}\) là chu kỳ của con lắc có chiều dài \({{l}_{1}}\Rightarrow {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}\Rightarrow T_{1}^{2}=4{{\pi }^{2}}\frac{{{l}_{1}}}{g}\)

- Gọi \({{T}_{2}}\) là chu kỳ của con lắc có chiều dài \({{l}_{2}}\Rightarrow {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{g}}\Rightarrow T_{2}^{2}=4{{\pi }^{2}}\frac{{{l}_{2}}}{g}\)

=> Chọn đáp án

Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài l=1m dao động điều hòa với chu kỳ T tại nơi có gia tốc trọng trường là \(g={{\pi }^{2}}=10\,m/{{s}^{2}}\). Nhưng khi dao động khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng đinh tại vị trí l/2 và con lắc tiếp tục dao động. Xác định chu kỳ của con lắc đơn khi này?

  A. 2s.                                B. \(\sqrt{2}s\).              C. \(2+\sqrt{2}\,s\).       D. \(\frac{2+\sqrt{2}}{2}s\).

Hướng dẫn giải

- Gọi \({{T}_{1}}\) là chu kỳ dao động ban đầu của con lắc đơn \({{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\,s\)

- Trong quá trình thực hiện dao động của vật nó sẽ gồm hai phần:

+ Phần 1 thực hiện một nửa chu kỳ của \({{T}_{1}}\).

+   Phần 2 thực hiện một nửa chu kỳ của \({{T}_{2}}\).

Trong đó \({{T}_{2}}=\frac{{{T}_{1}}}{\sqrt{2}}=2\,s\).

→ T là chu kỳ của con lắc bị vướng đinh lúc này là: \(T=\frac{{{T}_{1}}+{{T}_{2}}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\,s\) 

=> Chọn đáp án D

Bài 1: Khi tăng khói lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần mà giữ nguyên điều kiện khác thì:

  A. Chu kỳ dao động bé của con lắc tăng 2 lần.

  B. Năng lượng dao động của con lắc tăng 4 lần.

  C. Tần số dao động của con lắc không đổi.

  D. Biên độ dao động tăng lên 2 lần.

Bài 2: Con lắc đơn có chiều dài \({{l}_{1}}\) dao động với chu kỳ \({{T}_{1}}=1,2s\), con lắc đơn có độ dài \({{l}_{2}}\) dao động với chu kỳ \({{T}_{2}}=1,6s\). Chu kì của con lắc đơn có độ dài x  là: 

  A. 4s.                                B. 0,4s.                          C. 2,8s.                          D. 2s.

Bài 3: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kỳ dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kỳ dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treeo của chúng là 48cm. Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là:

  A. \({l_1} = 79\,cm\,;\,{l_2} = 31\,cm\)

  B. \({{l}_{1}}=9,1\,cm\,;\,{{l}_{2}}=57,1\,cm\)

  C. \({{l}_{1}}=42\,cm\,;\,{{l}_{2}}=90\,cm\).

  D. \({{l}_{1}}=27\,cm\,;\,{{l}_{2}}=75\,cm\)

Bài 4: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc \({{\alpha }_{\max }}=\frac{\pi }{20}rad \)có chu kỳ T=2s. Lấy \(g={{\pi }^{2}}=10\,m/{{s}^{2}}\). Chiều dài của dây treo con lắc và biên độ dài của dao động thỏa mãn giá trị nào sau đây? 

  A. \(l=2\,m\,;\,{{S}_{0}}=1,57\,cm\).

  B. \(l=1\,m\,;\,{{S}_{0}}=15,7\,cm\).

  C. \(l=1\,m\,;\,{{S}_{0}}=1,57\,cm\).

  D. \(l=2\,m\,;\,{{S}_{0}}=15,7\,cm\).

Bài 5: Trong một khoảng thời gian, một con lắc thực hiện được 15 dao động.  Giảm chiều dài của nó một đoạn 16 cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 25 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là:

  A. 50 cm.                         B. 25 cm.                      C. 40 cm.                      D. 20 cm.

Bài 6: Để giảm tần số dao động con lắc đơn 2 lần, cần

  A. Giảm chiều dài của dây 2 lần.

  B. Giảm chiều dài của dây 4 lần.

  C. Tăng chiều dài của dây 2 lần.                          

  D. Tăng chiều dài của dây 4 lần.

Bài 7: Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ phụ thuộc vào

  A. Khối lượng con lắc.

  B. Trọng lượng con lắc.

  C. Tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng con lắc.

  D. Khối lượng riêng của con lắc.

Bài 8: Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn phụ thuộc vào:

  A. Biên độ dao động và chiều dài dây treo.

  B. Chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc.

  C. Gia tốc trọng trường nơi treo con lắc và biên độ dao động.

  D. Chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường nơi treo con lắc và biên độ dao động.

Bài 9: Một con lắc đơn được treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc ${{60}^{0}}$ rồi buông, bỏ qua ma sát. Chuyển động của con lắc là:

  A. Chuyển động thẳng đều.

  B. Dao động tuần hoàn.

  C. Chuyển động tròn đều.

  D. Dao động điều hòa.

Bài 10: Hai con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ nhỏ tại cùng một nơi trên mặt đất. Hiệu chiều dài của hai con lắc là 14 cm. Trong thời gian \(\Delta t\), con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động toàn phần thì con lắc thứ 2 thực hiện được 20 dao động toàn phần. Chiều dài mỗi con lắc nhận giá trị nào dưới đây?

  A. \({{l}_{1}}=12\,cm\,;\,{{l}_{2}}=26\,cm\).    B. \({{l}_{1}}=26\,cm\,;\,{{l}_{2}}=12\,cm\).

  C. \({{l}_{1}}=18\,cm\,;\,{{l}_{2}}=32cm\).      D. \({{l}_{1}}=32\,cm\,;\,{{l}_{2}}=18cm\).

Bài 11: Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài con lắc thêm 21cm thì chu kỳ dao động điều hòa của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc là:

  A. 99cm.                          B. 101cm.                     C. 100cm.                     D. 98cm.

Bài 12: Một con lắc đơn có chiều dài đây treo l, tại nơi có gia tốc trọng trường bằng g dao động điều hòa với chu kỳ bằng 0,2s. Người ta cắt dây thành hai phần có độ dài là \({{l}_{1}}\) và \({{l}_{2}}=l-{{l}_{1}}\). Con lắc đơn với chiều dài dây bằng \({{l}_{1}}\) có chu kỳ 0,12s. Hỏi chu kỳ của con lắc đơn với chiều dài dây treo \({{l}_{2}}\) bằng bao nhiêu? 

  A. 0,08s.                           B. 0,12s.                        C. 0,16s.                        D. 0,32s.

Bài 13: Một con lắc đơn gồm một dây reo dài 1,2m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2kgm dao động ở nơi có gia tốc trọng trường \(g=10\,m/{{s}^{2}}\). Tính chu kỳ dao động của con lắc khi biên độ nhỏ.

  A. 0,7s.                             B. 1,5s.                          C. 2,2s.                          D. 2,5s.

Bài 14: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt \({{l}_{1}}\) và \({{l}_{2}}\) với \({{l}_{1}}=2{{l}_{2}}\) dao động tự do tại cùng một vị trí trên trái đất, hãy so sánh tần số dao động của hai con lắc:

  A. \({{f}_{1}}=2{{f}_{2}}\).                               B. \({{f}_{1}}=\frac{1}{2}{{f}_{2}}\).           C. \({{f}_{2}}=\sqrt{2}{{f}_{1}}\).                          D. \({{f}_{1}}=\sqrt{2}{{f}_{2}}\).

Bài 15: Để chu kỳ con lắc đơn tăng thêm 5% thì phải tăng chiều dài của nó thêm:

  A. 2,25%.                         B. 5,75%.                      C. 10,25%.                    D. 25%.

 -(Để xem nội dung tài liệu, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập tải về máy)-

 -(Để xem nội dung tài liệu, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập tải về máy)-

Trên đây là toàn bộ nội dung tài liệu Phương pháp giải các dạng bài tập chủ đề con lắc đơn môn Vật Lý 12 năm học 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt !