Giải chi tiết đề thi Toán tốt nghiệp THPT 2023 - Mã đề 101

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình \(2^{2 x}<8\) là

A. \(\left(-\infty ; \frac{3}{2}\right)\)                           B. \(\left(\frac{3}{2} ;+\infty\right)\)                                 

C. \((-\infty ; 2)\)                              D. \(\left(0 ; \frac{3}{2}\right)\)

Lời giải

Ta có \({{2}^{2x}}<8\Leftrightarrow {{2}^{2x}}<{{2}^{3}}\Leftrightarrow 2x<3\Leftrightarrow x<\frac{3}{2}\).

 

Câu 2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int x^{\frac{1}{3}} d x=x^{\frac{4}{3}}+C\)       B. \(x^{\frac{1}{3}} \mathrm{~d} x=\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}+C\)       

C. \(\int x^{\frac{1}{3}} \mathrm{~d} x=x^{\frac{2}{3}}+C\)      D. \(\int x^{\frac{1}{3}} d x=\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}+C\)

Lời giải

Ta có \(\int{{{x}^{\frac{1}{3}}}~\text{d}x}=\frac{1}{\frac{1}{3}+1}{{x}^{\frac{1}{3}+1}}+C=\frac{3}{4}{{x}^{\frac{4}{3}}}+C\) với \(C\in \mathbb{R}\).

 

Câu 3. Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?

A. 729                        B. 20                      C. 120                      D. 216

Lời giải

Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác.

Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là \(C_{6}^{3}=20\) tam giác.

 

Câu 4. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int f(x) \mathrm{d} x=-\sin x+x^2+C\).                      B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=-\sin x-\frac{x^2}{2}+C\).

C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\sin x-x^2+C\).                        D. \(f(x) \mathrm{d} x=\sin x-\frac{x^2}{2}+C\).

Lời giải

Ta có \(\int{f(x)dx=\int{\left( \cos x-x \right)dx=\sin x-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C}}\) với \(C\in \mathbb{R}\).

 

Câu 5. Đạo hàm của hàm số \(y=\log _2(x-1)\) là?

A. \({y}'=\frac{x-1}{\ln 2}\).                                      B. \({y}'=\frac{1}{\ln 2}\).                                 

C. \({y}'=\frac{1}{(x-1)\ln 2}\).                                  D. \({y}'=\frac{1}{x-1}\).

Lời giải

Ta có \(y={{\log }_{2}}(x-1)\Rightarrow {y}'=\frac{{{\left( x-1 \right)}^{\prime }}}{\left( x-1 \right)\ln 2}=\frac{1}{\left( x-1 \right)\ln 2}\).

 

Câu 6. Với \(b,\,c\) là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn \({{\log }_{5}}b\ge {{\log }_{5}}c\), khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(b\ge c\)                       B. \(b\le c\)                        C. b > c                                D. b < c

Lời giải:

Ta có: \({{\log }_{5}}b\ge {{\log }_{5}}c\Leftrightarrow b\ge c\).

 

Câu 7. Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right)=2\) là?

A. 1                                      B. 0                          C. 2                                    D.3

Lời giải

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.

Do số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=2\) là 3.

Nên số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right)=2\) là 3.

 

Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-2}\) có phương trình là?

A. x = 2.                             B. x = -2                         C. x = 3                           D. \(x=\frac{1}{2}\)

Lời giải

Ta có \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x-1}{x-2}=+\infty \) và \(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x-1}{x-2}=-\infty \).

Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-2}\) có phương trình là \(x=2\).

 

Câu 9. Nếu khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích V thì khối chóp \({A}'.ABC\) có thể tích bằng?

A. \(\frac{V}{3}\)                             B. V                               C. \(\frac{2V}{3}\)                           D.3V

Lời giải

Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Khi đó \(V=h.{{S}_{ABC}}\).

Ta có \({{V}_{A'.ABC}}=\frac{1}{3}h.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}V\).

 

Câu 10. Cho hàm số  \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 2 \right)=6,F\left( 4 \right)=12.\) Tích phân \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)}\,d\) bằng?

A. 2                                          B. 6                                   C.18                                      D. -6

Lời giải

\(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)}\,dx=F\left( 4 \right)-F\left( 2 \right)=12-6=6\).

 

Câu 11. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. \(2-i\)                                 B. \(1+2i\).                          C. \(1-2i\)                         D. \(2+i\)

Lời giải

Điểm \(M\left( 2;1 \right)\) biểu diễn số \(2+i\).

 

Câu 12. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( -\infty ;0 \right)\)                                      B. \(\left( 2;+\infty  \right)\).                           

C. \(\left( 0;+\infty  \right)\).                                     D. \(\left( -1;2 \right)\).

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty  \right)\).

 

Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao \(h=3\) và bán kính đáy \(r=4\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng?

A. \(48\pi \).                        B. \(16\pi \).                         C. \(24\pi \).                            D. \(56\pi \)

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng \(S=2\pi hr=2.\pi .3.4=24\pi \).

 

Câu 14. Cho khối nón có thể tích bằng \(12\) và diện tích đáy bằng \(9\). Chiều cao của khối nón đã cho bằng?

A. \(\frac{4\pi }{3}\)                        B. \(\frac{4}{3}\)                      C. \(4\pi \).                        D. \(4\)

Lời giải

Chiều cao của khối nón đã cho bằng: \(h=\frac{3V}{S}=\frac{3.12}{9}=4\).

 

Câu 15. Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng?

A. 3                                       B. -4                                       C. 1                                       D. -1

Lời giải

\({{z}_{1}}-{{z}_{2}}=2-i-\left( 1+3i \right)=1-4i\).

 

Câu 16. Cho khối chóp \(S.ABCD\) có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3. Thể tích khối chóp đã cho bằng?

A. 7                                  B. 5                                         C. 4                                        D. 12

 

Lời giải

Ta có \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.h.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.4.3=4\).

 

Câu 17. Cho hàm số \(y={{\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)}^{\frac{1}{2}}}\). Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x=2 bằng

A. 3                                   B. \(\sqrt{7}\)                            C. \(9\sqrt{3}\)                            D. 7

Lời giải

Giá trị của hàm số \(y=f\left( x \right)={{\left( 2{{x}^{2}}-1 \right)}^{\frac{1}{2}}}\) tại điểm x=2 là:

\(f\left( 2 \right)={{\left( {{2.2}^{2}}-1 \right)}^{\frac{1}{2}}}={{7}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{7}\).

 

Câu 18. Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{1}{n+1}\), \(\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng?

A. 4                                 B. \(\frac{1}{4}\)                          C. \(\frac{1}{3}\)                       D. \(\frac{1}{2}\)

Lời giải

Ta có \({{u}_{3}}=\frac{1}{3+1}=\frac{1}{4}\).

 

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và bán kính R=2. Phương trình của \(\left( S \right)\) là?

A. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).                       B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2\).

C. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2\).                       D. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\).

Lời giải

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và bán kính R=2 là \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}={{2}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).

 

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 2;-2;3 \right)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) là?

A. \(\left( -1;4;-5 \right)\).                             B. \(\left( 1;-4;5 \right)\).                                 

C. \(\left( 3;0;1 \right)\).                                  D. \(\left( 3;0;-1 \right)\).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 1+2;2+\left( -2 \right);-2+3 \right)=\left( 3;0;1 \right)\).

---(Để xem thêm đáp án chi tiết từ câu 21 đến câu 50, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Giải chi tiết môn Toán Mã đề 101 - Kì thi TN THPTQG 2023. Để xem thêm và nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt!