Qua nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán về giao thoa ba bức xạ đơn sắc λ1, λ2, λ3 môn Vật Lý 12 năm 2021-2022 giúp các em học sinh lớp có thêm tài liệu ôn tập rèn luyện kĩ năng làm bài để chuẩn bị cho các kì thi sắp đến được HOC247 biên soạn và tổng hợp đầy đủ. Hi vọng tài liệu sẽ có ích với các em.
Chúc các em có kết quả học tập tốt!
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Khi hai nguồn giao thoa phát đồng thời ba bức xạ thì trên màn quan sát có thể thấy ba loại vân:
+) Vân đơi: vân có màu ứng với bức xạ 1, 2, và 3.
+) Vân trùng đôi: ba màu trộn 1-2, 2-3, 1-3.
+) Vân trùng ba: màu vân trung tâm. Cứ sau mỗi quãng lại có sự trùng nhau của ba vân sáng, khi đó ta có một vân trùng màu với vân trung tâm.
- Tại vị trí ba vân sáng trùng nhau thì:
\({{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}},{{k}_{3}}\in Z \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}\,\,\left( 1 \right)\)
+) Nguyên hóa và tối giản \(\left( 1 \right)\Rightarrow {{k}_{1}}.a={{k}_{2}}.b={{k}_{3}}.c\)
+) Tìm bội số chung nhỏ nhất BSCNN X của a, b, c.
Suy ra, một số kết quả sau:
+) Khoảng vân trùng ba: \({{i}_{\equiv 3}}=\frac{X}{a}{{i}_{1}}=\frac{X}{b}{{i}_{2}}=\frac{X}{a}{{i}_{3}}\)
+) Vị trí các vân trùng ba trên màn: \({{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\,\,\left( k\in Z \right)\)
+) Tổng các vị trí trùng ba trên đoạn MN bằng số các giá trị k nguyên thỏa mãn:
\({{x}_{N}}\le {{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\le {{x}_{M}}\)
+) Tổng vân quan sát được (trùng tính bằng một) trong khoảng MN bất kỳ:
\(N\text{ }=\sum {{\sum }_{\hat{o}i}}\text{ }2\times {{\sum }_{ba}}\)
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa khe Y-âng, cho giao thoa đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=0,4\,\mu m;\,{{\lambda }_{2}}=0,5\,\mu m;\,{{\lambda }_{3}}=0,6\,\mu m\). Biết khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn bằng 1,2 m. Khoảng cách giữa hai vân sáng gần nhau nhất có cùng màu với vân sáng trung tâm là
A. 6 mm B. 8 mm C. 4 mm D. 9 mm
Lời giải:
Khoảng vân của bức xạ \({{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\frac{0,{{4.10}^{-6}}1,2}{0,{{8.10}^{-3}}}=0,{{6.10}^{-3}}m=0,6\,mm\)
Điều kiện trùng ba: \({{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}},{{k}_{3}}\in Z \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}\)
\(\Leftrightarrow 0,4{{k}_{1}}=0,5{{k}_{2}}=0,6{{k}_{3}}\)
\(\Leftrightarrow \,\,\,\,{{k}_{1}}\,\,\,\,\,\,=\,\,\,\frac{5}{4}{{k}_{2}}\,\,\,\,=\,\,\,\,\,\frac{6}{4}{{k}_{3}}\) (nguyên hóa chia cả 3 vế cho 0,4)
\(\Leftrightarrow \,\,\,4{{k}_{1}}\,\,\,\,\,\,=\,\,\,5{{k}_{2}}\,\,\,\,=\,\,\,\,\,6{{k}_{3}}\)
BSCNN \(X\left( 4,5,6 \right)=60\)
Khoảng cách giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm là khoảng vân trùng ba:
\({{i}_{\equiv 3}}=\frac{X}{a}{{i}_{1}}=\frac{60}{4}.0,6=9\,mm\).
Chọn D.
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là: \(0,4\,\mu m;\,\,0,5\,\mu m;\,\,0,6\,\mu m\). Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm, số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng là
A. 27 B. 14 C. 34 D. 20
Lời giải:
Ta có: \({{\lambda }_{1}}:{{\lambda }_{2}}:{{\lambda }_{3}}=4:5:6\)
\(\Rightarrow BCNN\left( 4;5;6 \right)=60;\,BCNN\left( 4;5 \right)=20;\,BCNN\left( 5;6 \right)=30;\,BCNN\left( 4;6 \right)=12\).
Số vân sáng trong cả khoảng (kể cả vị trí vân trùng của 3 bức xạ), không kể vân trung tâm:
Của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\) là: \({{N}_{1}}=\frac{60}{4}=15\); Của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) là: \({{N}_{2}}=\frac{60}{5}=12\);
Của bức xạ \({{\lambda }_{3}}\) là: \({{N}_{3}}=\frac{60}{6}=10\)
Của bức xạ \({{\lambda }_{1}};{{\lambda }_{2}}\) là: \({{N}_{12}}=\frac{60}{20}=3\); tương tự \({{N}_{13}}=\frac{60}{12}=5;\,{{N}_{12}}=\frac{60}{30}=2\) và \({{N}_{123}}=1\).
Vậy có: \(N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}+{{N}_{3}}-2\left( {{N}_{12}}+{{N}_{23}}+{{N}_{13}} \right)+3{{N}_{123}}=20\) số vân đơn sắc trong khoảng giữa 2 vân trùng của ba bức xạ.
Chọn D.
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm khe Y-âng về giao thoa ánh sáng, sử dụng đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là \({{\lambda }_{1}}=0,42\,\mu m,\,{{\lambda }_{2}}=0,56\,\mu m\) và \({{\lambda }_{3}}\). Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm, ta thấy có 2 vạch sáng là sự trùng nhau của hai vân sáng \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{2}}\) và thấy có 3 vạch sáng là sự trùng nhau của hai vân sáng \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{3}}\). Bước sóng \({{\lambda }_{3}}\) có thể là giá trị nào dưới đây?
A. \(0,60\,\mu m\)
B. \(0,65\,\mu m\)
C. \(0,76\,\mu m\)
D. \(0,63\,\mu m\)
Lời giải:
Điều kiện trùng ba: \({{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}},{{k}_{3}}\in Z \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}\)
\(\Leftrightarrow 0,42{{k}_{1}}=0,56{{k}_{2}}={{\lambda }_{3}}{{k}_{3}}\Leftrightarrow 3{{k}_{1}}=4{{k}_{2}}=\ldots {{k}_{3}}\)
Các cặp trùng nhau của bức xạ 1 và 2 là: \(\left( 0,0 \right);\left( 4,3 \right);\left( 8,6 \right);\left( 12,9 \right);\ldots \)
\(\left( 0,0 \right)\) là cặp vân trung tâm trùng ba, trong khoảng hai vân sáng cùng màu vân trung tâm (vân trùng ba) có 2 vân trùng màu 1 và 2 nên cặp \(\left( 12,9 \right)\) là cặp trùng ba tiếp theo.
Giữa cặp \(\left( 0,0,0 \right)\) và \(\left( 12,9,c \right)\) có 3 vân trùng đôi của 1 và 3 nên cặp trùng đôi đầu tiên của 1 và 3 là
\(\left( 3,k \right)\Rightarrow 3{{i}_{1}}=k{{i}_{3}}\Leftrightarrow 3{{\lambda }_{1}}=k{{\lambda }_{3}}\Rightarrow k=\frac{3{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\frac{3.0,42}{{{\lambda }_{3}}}\,\,\left( * \right)\)
Thay 4 đáp án đề cho vào (*), thấy với \({{\lambda }_{3}}=0,63\,\mu m\) thì \(k=2\in Z\) thỏa mãn.
Chọn D.
Ví dụ 4: Trong thí nghiệm khe Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt: \(0,40\,\mu m\) (màu tím), \(0,48\,\mu m\) (màu lam) và \(0,72\,\mu m\) (màu đỏ). Giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có số vân có màu đơn sắc lam và vân có màu đơn sắc đỏ là
A. 11 vân lam, 5 vân đỏ
B. 10 vân lam, 4 vân đỏ
C. 8 vân lam, 4 vân đỏ
D. 9 vân lam, 5 vân đỏ
Lời giải:
Vị trí 3 vân trùng nhau (có màu giống vân trung tâm) \({{x}_{\equiv 3}}={{k}_{t}}{{\lambda }_{t}}\frac{D}{a}={{k}_{\ell }}{{\lambda }_{\ell }}\frac{D}{a}={{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}\frac{D}{a}\)
\(\Rightarrow {{k}_{t}}{{\lambda }_{t}}={{k}_{\ell }}{{\lambda }_{\ell }}={{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}\Leftrightarrow 0,4{{k}_{t}}=0,48{{k}_{\ell }}=0,72{{k}_{d}}\Leftrightarrow 5{{k}_{t}}=6{{k}_{\ell }}=9{{k}_{d}}\)
\(BSCNN\left( 5,6,9 \right)=90\Rightarrow {{k}_{t}}=18,\,{{k}_{\ell }}=15;\,{{k}_{d}}=10\) (3 bộ số trùng nhau đầu tiên)
Lại có: \({{k}_{\ell }}{{\lambda }_{\ell }}={{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}\Leftrightarrow 0,48{{k}_{\ell }}=0,72{{k}_{d}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{\ell }}}{{{k}_{d}}}=\frac{3}{2};\frac{6}{4};\frac{9}{6};\frac{12}{8};\frac{15}{10}\)
\({{k}_{\ell }}{{\lambda }_{\ell }}={{k}_{t}}{{\lambda }_{t}}\Leftrightarrow 0,48{{k}_{\ell }}=0,4{{k}_{t}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{\ell }}}{{{k}_{t}}}=\frac{5}{6};\frac{10}{12};\frac{15}{18}\)
\({{k}_{t}}{{\lambda }_{t}}={{k}_{d}}{{\lambda }_{d}}\Leftrightarrow 0,4{{k}_{t}}=0,72{{k}_{d}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{t}}}{{{k}_{d}}}=\frac{9}{5};\frac{18}{10}\)
⇒ Giữa hai cặp vân trùng ba liên tiếp \(\left( 0,0,0 \right)\) và \(\left( 18,15,10 \right)\) có:
4 cặp lam đỏ trùng nhau; 2 cặp lam tím trùng nhau; 1 cặp tím đỏ trùng nhau
⇒ Vân màu lam \(=14-4-2=8\)
Vân màu đỏ \(=9-4-1=4\).
Chọn C.
Ví dụ 5: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại bức xạ \({{\lambda }_{1}}=0,5\,\mu m\) và \({{\lambda }_{2}}\) với \(0,68\,\mu m<{{\lambda }_{2}}<0,72\,\mu m\), thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 4 vân sáng màu đỏ \({{\lambda }_{2}}\). Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ \({{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}\) và \({{\lambda }_{3}}\) với \({{\lambda }_{3}}=\frac{6}{7}{{\lambda }_{2}}\), khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc?
A. 74 B. 104 C. 89 D. 59
Lời giải:
▪ Xét lần thứ nhất:
Tại vị trí vân sáng cùng màu vân trung tâm: \({{k}_{1}}.0,5=5.{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\frac{{{k}_{1}}}{10}\)
\(\Rightarrow 0,68\le {{\lambda }_{2}}=\frac{{{k}_{1}}}{10}\le 0,72\)
\(\Rightarrow 6,8\le {{k}_{1}}\le 7,2\Rightarrow {{k}_{1}}=7\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,7\ \mu m\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=0,6\,\mu m\)
▪ Xét lần thứ hai:
Tại vị trí các vân sáng trùng nhau: \({{k}_{1}}.0,5={{k}_{2}}.0,7={{k}_{3}}.0,6\Leftrightarrow 5{{k}_{1}}=7{{k}_{2}}=6{{k}_{3}}\)
\(BSCNN\left( 5,7,6 \right)=210\Rightarrow {{k}_{1}}=42n,\,{{k}_{2}}=30n,\,{{k}_{3}}=35n\)
+) Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm có 41 vân của \({{\lambda }_{1}}\), 29 vân \({{\lambda }_{2}}\), 34 vân \({{\lambda }_{3}}\).
+) Các cặp trùng nhau của \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{2}}\):
|
\({{k}_{1}}\) |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
|
\({{k}_{2}}\) |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
⇒ Giữa 2 vân trùng ba có 5 cặp 1, 2 trùng nhau.
+) Các cặp trùng nhau của \({{\lambda }_{2}}\) và \({{\lambda }_{3}}\):
|
\({{k}_{2}}\) |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
|
\({{k}_{3}}\) |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
⇒ Giữa 2 vân trùng ba có 4 cặp 2, 3 trùng nhau.
+ Các cặp trùng nhau của \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{3}}\):
|
\({{k}_{1}}\) |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
|
\({{k}_{3}}\) |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
⇒ Giữa 2 vân trùng ba có 6 cặp 1, 3 trùng nhau.
⇒ Tổng số vân đơn sắc giữa 2 vạch trùng ba là: \(41+29+34-5-4-6=89\).
Chọn C.
Ví dụ 5: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát đồng thời ba bức xạ có bước sóng lần lượt \({{\lambda }_{1}}=0,45\,\mu m,\,{{\lambda }_{2}}=0,6\,\mu m,\,{{\lambda }_{3}}=0,75\,\mu m\). Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm, số vân tối trùng nhau của các bức xạ là
A. 7 B. 5 C. 4 D. 6.
Lời giải:
3 vân sáng trùng nhau, có: \(0,45{{k}_{1}}=0,6{{k}_{2}}=0,75{{k}_{3}}\Leftrightarrow 3{{k}_{1}}=4{{k}_{2}}=5{{k}_{3}}\)
\(BSCNN\left( 3,4,5 \right)=60\Rightarrow \) Bội 3 vân sáng trùng nhau là: \(\left( {{k}_{1}},{{k}_{2}},{{k}_{3}} \right)=\left( 0,0,0 \right);\left( 20,15,12 \right);\ldots \)
Tìm số bức xạ tối trùng nhau trong khoảng 2 vân sáng trùng ba vừa tìm:
+) Bức xạ 1 và 2 cho vân tối trùng nhau, có: \(0,45\left( {{k}_{1}}+0,5 \right)=0,6\left( {{k}_{2}}+0,5 \right)\Rightarrow {{k}_{1}}=\frac{4}{3}{{k}_{2}}+\frac{1}{6}\)
Sử dụng máy tính: mode + 7, cho \({{k}_{2}}\) chạy từ 0 đến 15 thì không được giá trị nguyên nào của \({{k}_{1}}\) ⇒ không cho vân tối trùng nhau.
+) Bức xạ 1 và 3 cho vân tối trùng nhau, có: \(0,45\left( {{k}_{1}}+0,5 \right)=0,75\left( {{k}_{3}}+0,5 \right)\Rightarrow {{k}_{1}}=\frac{5}{3}{{k}_{3}}+\frac{1}{3}\)
Sử dụng máy tính: mode + 7, cho \({{k}_{3}}\) chạy từ 0 đến 12, ta được 4 vân tối trùng nhau.
|
\({{k}_{1}}\) |
2 |
1 |
12 |
17 |
|
|
\({{k}_{3}}\) |
1 |
4 |
7 |
10 |
|
+) Bức xạ 2 và 3 cho vân tối trùng nhau, có: \(0,6\left( {{k}_{2}}+0,5 \right)=0,75\left( {{k}_{3}}+0,5 \right)\Rightarrow {{k}_{2}}=\frac{5}{4}{{k}_{3}}+\frac{1}{8}\)
Sử dụng máy tính: mode + 7, cho \({{k}_{3}}\) chạy từ 0 đến 12 thì không được giá trị nguyên nào của \({{k}_{2}}\)
⇒ không cho vân tối trùng nhau ⇒ Tổng có 4 vân tối trùng nhau.
Chọn C.
Ví dụ 6: Trong thí nghiệm Y-âng, cho 3 bức xạ \({{\lambda }_{1}}=400\,nm,\,{{\lambda }_{2}}=500\,nm,\,{{\lambda }_{3}}=600\,nm\). Trên màn quan sát ta hứng được hệ vân giao thoa trong khoảng giữa 3 vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm, ta quan sát được số vân sáng là:
A. 54 B. 35 C. 55 D. 34
Lời giải:
Ta có \(\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{5}{4}=\frac{15}{12},\,\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}\Rightarrow {{i}_{123}}=15{{i}_{1}}=12{{i}_{2}}=10{{i}_{3}}\)
Trong khoảng giữa 3 vân sáng cùng màu với vân trung tâm
Số vân sáng của bức xạ 1 là: \({{N}_{1}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{1}}}-1=\frac{30{{i}_{1}}}{{{i}_{1}}}-1=29\)
Số vân sáng của bức xạ 2 là: \({{N}_{2}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{2}}}-1=\frac{24{{i}_{2}}}{{{i}_{2}}}-1=23\)
Số vân sáng của bức xạ 3 là: \({{N}_{3}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{3}}}-1=\frac{20{{i}_{3}}}{{{i}_{3}}}-1=19\)
Số vân trùng của bức xạ 1, 2 là \({{N}_{12}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{12}}}-1=\frac{30{{i}_{1}}}{5{{i}_{1}}}-1=5\)
Số vân trùng của bức xạ 1, 3 là \({{N}_{13}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{13}}}=\frac{30{{i}_{1}}}{3{{i}_{1}}}-1=9\)
Số vân trùng của bức xạ 2, 3 là \(\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\frac{6}{5}\Rightarrow {{i}_{23}}=6{{i}_{2}}\Rightarrow {{N}_{23}}=\frac{2{{i}_{123}}}{{{i}_{23}}}-1=\frac{24{{i}_{2}}}{6{{i}_{2}}}-1=3\)
Số vân trùng của bức xạ 1,2,3 là \({{N}_{123}}=1\)
Số vân sáng quan sát được \(N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}+{{N}_{3}}-{{N}_{12}}-{{N}_{13}}-{{N}_{23}}+{{N}_{123}}=55\).
Chọn C.
Ví dụ 7: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại bức xạ \({{\lambda }_{1}}=0,56\,\mu m\) và \({{\lambda }_{2}}\) với \(0,67\,\mu m<{{\lambda }_{2}}<0,74\,\mu m\), thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng màu đỏ \({{\lambda }_{2}}\). Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ \({{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}\) và \({{\lambda }_{3}}\) với \({{\lambda }_{3}}=\frac{7}{12}{{\lambda }_{2}}\), khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm còn có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc khác?
A. 25 B. 23 C. 21 D. 19
Lời giải:
Ta có \(\frac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}\Leftrightarrow {{i}_{tr}}={{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}.0,56=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,72\,\mu m\left( {{k}_{1}}=9 \right)\)
\(\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=\frac{7}{12}{{\lambda }_{2}}=0,42\,\mu m\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{9}{7},\,\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\Rightarrow {{N}_{1}}=8,\,{{N}_{2}}=6,\,{{N}_{3}}=11\)
Mặt khác ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{N}_{12}}=0 \\ & {{N}_{13}}=1 \\ \end{align} \right.\) và \(\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{3}}}=\frac{7}{12}\Rightarrow {{N}_{23}}=0\)
Số vân sáng đơn sắc là \({{N}_{ds}}={{N}_{1}}+{{N}_{2}}+{{N}_{3}}-2\left( {{N}_{12}}+{{N}_{13}}+{{N}_{23}} \right)+{{N}_{123}}=23\) .
Chọn B.
3. LUYỆN TẬP
Câu 1: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng khoảng cách hai khe là 4 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh là 2 m, bước sóng ánh sáng đơn sắc \(0,56\,\mu m\). Biết bề rộng trường giao thoa \(5,7\,mm\). Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là
A. 40 B. 20 C. 21 D. 41
Câu 2: Trên màn ở thí nghiệm giao thoa ánh sáng I-âng, khoảng cách từ vân sáng bậc 1 bên trái đến vân sáng bậc 1 bên phải so với vân trung tâm là 3 mm. Biết bề rộng trường giao thoa 7 mm. Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là
A. 12 B. 10 C. 11 D. 9
Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, trên màn quan sát hai vân sáng đi qua hai điểm M và P. Biết đoạn MP dài 7,2 mm đồng thời vuông góc với vân trung tâm và số vân sáng trên đoạn MP nằm trong khoảng từ 11 đến 15. Tại điểm N thuộc MP, cách M một đoạn 2,7 mm là vị trí của một vân tối. Số vân sáng quan sát được trên MP là
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa là 0,6 mm. Tại hai điểm M, N là hai vị trí của hai vân sáng trên màn. Hãy xác định số vân sáng trên đoạn MN biết rằng khoảng cách giữa hai điểm đó là 24 mm.
A. 40 B. 41 C. 42 D. 43
Câu 5: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe bức xạ có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=0,6\,\mu m\) và \({{\lambda }_{2}}=0,45\,\mu m\). Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M là vân sáng bậc 3 của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\), và điểm N là vân sáng bậc 8 của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\). Biết M, N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại điểm M, N thì trong đoạn MN có
A. 6 vạch sáng
B. 4 vạch sáng
C. 7 vạch sáng
D. 5 vạch sáng
Câu 6: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng đồng thời bởi hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{2}}\). Trên màn quan sát có vân sáng bậc 12 của \({{\lambda }_{1}}\) trùng với vân sáng bậc 10 của \({{\lambda }_{2}}\). Tỉ số \({{\lambda }_{1}}/{{\lambda }_{2}}\) bằng
A. \(6/5\) B. \(2/3\) C. \(5/6\) D. \(3/2\)
Câu 7: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe Y-âng cách nhau 2mm, hình ảnh giao thoa được hứng trên màn cách hai khe 1m. Sử dụng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \), khoảng vân đo được là 0,2 mm. Thay bức xạ trên bằng bức xạ có bước sóng \({\lambda }'>\lambda \) thì tại vị trí của vân sáng thứ 3 của bức xạ \(\lambda \) có một vân sáng của bức xạ \({\lambda }'\). Bức xạ \({\lambda }'\) có giá trị nào dưới đây
A. \(0,52\,\mu m\)
B. \(0,58\,\mu m\)
C. \(0,48\,\mu m\)
D. \(0,6\,\mu m\)
Câu 8: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=0,48\,\mu m\) và \({{\lambda }_{2}}=0,64\,\mu m\). Người ta thấy tại vị trí vân sáng bậc 4 của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\) cũng có vân sáng bậc k của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) trùng tại đó. Bậc k đó là
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 9: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{2}}=0,64\,\mu m\). Xác định \({{\lambda }_{1}}\) để vân sáng bậc 3 và của \({{\lambda }_{2}}\) trùng với một vân sáng của \({{\lambda }_{1}}\) . Biết \(0,46\,\mu m\le {{\lambda }_{1}}\le 0,55\,\mu m\)
A. \(0,46\,\mu m\)
B. \(0,48\,\mu m\)
C. \(0,52\,\mu m\)
D. \(0,55\,\mu m\)
Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{2}}=0,4\,\mu m\). Xác định \({{\lambda }_{1}}\) để vân sáng bậc 3 của \({{\lambda }_{2}}\) trùng với một vân tối của \({{\lambda }_{1}}\). Biết \(0,38\,\mu m\le {{\lambda }_{1}}\le 0,76\,\mu m\)
A. \(0,6\,\mu m\)
B. \(8/15\,\mu m\)
C. \(7/15\,\mu m\)
D. \(0,65\,\mu m\)
---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 11 đến câu 40, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---
ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP
|
1B |
2D |
3C |
4B |
5D |
6C |
7D |
8A |
9B |
10B |
|
11C |
12C |
13A |
14A |
15C |
16C |
17A |
18C |
19C |
20D |
|
21D |
22C |
23D |
24B |
25C |
26A |
27C |
28D |
29B |
30B |
|
31C |
32D |
33D |
34C |
35D |
36D |
37D |
38B |
39D |
40B |
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán về giao thoa ba bức xạ đơn sắc λ1, λ2, λ3 môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
