Phương pháp giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

Viết phương trình dao động điều hòa \(x = A\cos (\omega t + \varphi )(cm)\)

* Cách 1: Ta cần tìm \(A,\omega ,\varphi \) rồi thay vào phương trình.

- Cách xác định . Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết.

Ví dụ:  \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \sqrt {\frac{a}{x}}  = \sqrt {\frac{{\left| {{a_{\max }}} \right|}}{A}}  = \left| {\frac{{{v_{\max }}}}{A}} \right|{\rm{ ; }}\omega {\rm{ = }}\sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} (CLLX)\)

\(\omega  = \sqrt {\frac{g}{l}} (CL)\)

- Cách xác định A

Ngoài các công thức đã biết như: \(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}}  = \frac{{\left| {{v_{\max }}} \right|}}{\omega } = \frac{{\left| {{a_{\max }}} \right|}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{{F_{\max }}}}{k} = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2} = \sqrt {\frac{{2W}}{k}} \) , khi lò xo treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau:

+ Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi

* thả ra hoặc buông nhẹ ( v = 0) thì A = d

* truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d  \( \Rightarrow A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} \)

+ Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi

* thả ra hoặc buông nhẹ thì \(A=\Delta l\)

* truyền cho vật một vận tốc v thì \(x=\Delta l\Rightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{v}{\omega } \right)}^{2}}}\)

+ Kéo vật xuống đến vị trí lò xo giãn một đoạn d rồi

* thả ra hoặc buông nhẹ thì \(A=d-\Delta l\)

* truyền cho vật một vận tốc v thì \(x=d-\Delta l\Rightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{v}{\omega } \right)}^{2}}}\)

+ Đẩy vật lên một đoạn d

- Nếu \(d<\Delta {{l}_{0}}\)

* thả ra hoặc buông nhẹ thì \(A=\Delta {{l}_{0}}-d\)

* truyền cho vật một vận tốc v thì \(x=\Delta {{l}_{0}}-d\Rightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{v}{\omega } \right)}^{2}}}\)

- Nếu \(d\ge \Delta {{l}_{0}}\)

* thả ra hoặc buông nhẹ thì \(A=\Delta {{l}_{0}}+d\)

* truyền cho vật một vận tốc v thì \(x=\Delta {{l}_{0}}+d\Rightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{v}{\omega } \right)}^{2}}}\)

- Cách xác định \(\varphi \): Dựa vào điều kiện đầu: lúc \(\mathbf{t}={{\mathbf{t}}_{0}}\)

Nếu t = 0

- \(x={{x}_{0}}\) xét chiều chuyển động của vật 

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \cos \varphi =\frac{{{x}_{0}}}{A}\Rightarrow \varphi =\pm \alpha \\ & v>0\to \varphi =-\alpha ;v<0\to \varphi =\alpha \\ \end{align} \right.\)

\(- x={{x}_{0}},v={{v}_{0}}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{0}}=A\cos \varphi \\ & {{v}_{0}}=-A\omega \sin \varphi \\ \end{align} \right.\Rightarrow \tan \varphi =\frac{-{{v}_{0}}}{{{x}_{0}}\omega }\Rightarrow \varphi =?\)

* Nếu \(t={{t}_{0}}\) thay \({{t}_{0}}\) vào hệ 

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{0}}=A\cos (\omega {{t}_{0}}+\varphi ) \\ & {{v}_{0}}=-A\omega \sin (\omega {{t}_{0}}+\varphi ) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \varphi \)

Lưu ý:

- Vật đi theo chiều dương thì \(v>0\to \varphi <0\) ; đi theo chiều âm thì \(v<0\to \varphi >0\)

- Có thể xác định \(\varphi \) dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở \(t={{t}_{0}}\)

Ví dụ: Tại t = 0

+ Vật ở biên dương:\(\varphi =0\)

+ Vật qua VTCB theo chiều dương: \(\varphi =-{\pi }/{2}\;\)

+ Vật qua VTCB theo chiều âm: \(\varphi ={\pi }/{2}\;\)

+ Vật qua A/2 theo chiều dương: \(\varphi =-{\pi }/{3}\;\)

+ Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm: \(\varphi =2{\pi }/{3}\;\)

+ Vật qua vị trí \({-A\sqrt{2}}/{2}\;\) theo chiều dương: \(\varphi =-{3\pi }/{4}\;\)

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiều dương.

     A. \(x=5\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{2} \right)cm\)                                 B. \(x=5\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{2} \right)cm\)

     C. \(x=5\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right)cm\)                                D. \(x=5\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right)cm\)

Hướng dẫn giải

Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: $x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)cm\)

Trong đó:

- A = 5cm

- \(f=\frac{N}{t}=\frac{20}{10}=2Hz\Rightarrow \omega =2\pi f=4\pi \,(rad/s)\)

- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5\cos \varphi = 0\\ v > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos \varphi = 0\\ \sin \varphi < 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động của vật là \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\)

=> Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm. Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.

     A. \(x=3\cos \left( \omega t+\pi  \right)cm\)       B. \(x=3\cos \left( \omega t \right)cm\)

     C. \(x=6\cos \left( \omega t+\pi  \right)cm\)       D. \(x=6\cos \left( \omega t \right)cm\)

Hướng dẫn giải

Phương trình dao động của vật có dạng: \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)cm\)

Trong đó:

- \(A=\frac{L}{2}=3cm\)

- T=2s \(\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\pi (rad/s)\)

- Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A\cos \varphi = A\\ v = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos \varphi = 1\\ \sin \varphi = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = 0 rad\)

Phương trình dao động của vật là \(x=3\cos \left( \pi t \right)cm\)

=> Chọn đáp án B

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là \(a=200cm/{{s}^{2}}\) . Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

     A. \(x=2\cos \left( 10t+\frac{\pi }{2} \right)cm\)                                     B. \(x=4\cos \left( 5t-\frac{\pi }{2} \right)cm\)

     C. \(x=2\cos \left( 10t-\frac{\pi }{2} \right)cm\)                                      D. \(x=4\cos \left( 5t+\frac{\pi }{2} \right)cm\)

Hướng dẫn giải

Phương trình dao động của vật có dạng: \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)cm\)

Trong đó:

- \({{v}_{\max }}=A\omega =20cm/s\)

- \(\begin{align} & {{a}_{\max }}=A{{\omega }^{2}}=200cm/{{s}^{2}} \\ & \Rightarrow \omega =\frac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=\frac{200}{20}=10rad/s\Rightarrow A=\frac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\frac{20}{10}=2cm \\ \end{align}\)

- Tại t = 0s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \sin \varphi =1 \\ & v>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động của vật là \(x=2\cos \left( 10t-\frac{\pi }{2} \right)cm\)

=> Chọn đáp án C

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc \(10\pi \,\,rad/s\). Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ \(x=2\sqrt{2}cm\) thì vận tốc của vật là \(20\sqrt{2}\pi cm/s\). Xác định phương trình dao động của vật?

     A. \(x=4\cos \left( 10\pi t-\frac{\pi }{4} \right)cm\)                               B. \(x=4\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t+\frac{\pi }{4} \right)cm\)

     C. \(x=4\cos \left( 10\pi t+\frac{\pi }{4} \right)cm\)                                D. \(x=4\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t-\frac{\pi }{4} \right)cm\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}+\left( \frac{20\sqrt{2}\pi }{10\pi } \right)}=4cm\)

- \(\varphi =-\frac{\pi }{4}\)

=> Chọn đáp án A

Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x=2\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm\) Tọa độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là:

     A. \(\sqrt{3}cm\text{ v }\!\!\mu\!\!\text{  4}\pi \sqrt{3}\ cm/s\)             B. \(\sqrt{3}cm\text{ v }\!\!\mu\!\!\text{  4}\pi \ cm/s\)

     C. \(\sqrt{3}cm\text{ v }\!\!\mu\!\!\text{  -4}\pi \ cm/s\)                           D. \(1cm\text{ v }\!\!\mu\!\!\text{  4}\pi \ cm/s\)

Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)cm\). Chọn câu phát biểu sai:

     A. Pha ban đầu \(\varphi \) chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian.

     B. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.

     C. Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.

     D. Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.

Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm. Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?

     A. \(6\sqrt{2}cm,\ T=\frac{2\pi }{5}s\)            B. \(6cm,\ T=\frac{2\pi }{5}s\)  C. \(\frac{6}{\sqrt{2}}cm,\ T=\frac{2\pi }{5}s\)          D. \(6cm,\ T=\frac{\pi }{5}s\)

Bài 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 1,256m/s và gia tốc cực đại bằng 80m/s². Lấy \(\pi =3,14\text{ v }\!\!\mu\!\!\text{  }{{\pi }^{2}}=10\)  Chu kì và biên độ dao động của vật là:

     A. \(T=0,1s;\ A=2cm\)   B. \(T=1s;\ A=4cm\)      C. \(T=0,01s;\ A=2cm\) D. \(T=2s;\ A=1cm\)

Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng:

     A. tăng lên 3 lần.                                                B. giảm đi 3 lần.

     C. tăng lên 2 lần.                                                D. giảm đi 2 lần.

Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x=4\cos (6\pi t+\frac{\pi }{6})cm\) Vận tốc của vật đạt giá trị \(12\pi (cm/s)\) khi vật đi qua li độ:

     A. \(+2\sqrt{3}cm\)       B. \(-2\sqrt{3}cm\)        C. \(\pm 2\sqrt{3}cm\)  D. \(\pm 2cm\)

Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động. Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng:

     A. Luôn luôn cùng dấu.                                     B. Luôn luôn bằng nhau.

     C. Luôn luôn trái dấu.                                        D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình \(x=8\cos (\pi t+\frac{\pi }{4})cm\) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì:

     A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

     B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm.

     C. chu kì dao động là 4s.

     D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

Bài 9: Phương trình vận tốc của vật là: \(v=A\omega \cos (\omega t)\) Phát biểu nào sau đây là đúng?

     A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A

     B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A

     C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

     D. Cả A và B đều đúng.

Bài 10: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng \(2\sqrt{2}cm\) thì có vận tốc \(20\pi \sqrt{2}cm/s\). Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là:

     A. \(x=0,4\cos (10\pi t-\frac{\pi }{2})cm\)         B. \(x=4\sqrt{2}\cos (0,1\pi t-\frac{\pi }{2})cm\)

     C. \(x=-4\cos (10\pi t+\frac{\pi }{2})cm\)         D. \(x=4\cos (10\pi t+\frac{\pi }{2})cm\)

---(Để xem đầy đủ, chi tiết của tài liệu vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.