Giải Toán 10 SGK nâng cao Ôn tập Chương 5

Người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và sếp thứ tự tăng dần, khối lượng của 10 số liệu này là:

(A) Số cân nặng của học sinh thứ năm

(B) Số cân nặng của học sinh thứ sáu

(C) Số cân nặng trung bình của em thứ năm và thứ sáu

(D) Không phải các số trên

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{N}{2} = 5\\
\frac{N}{2} + 1 = 6
\end{array} \right.\)

Vậy chọn đáp án (C)

---

Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời sau:

Độ lệch chuẩn là:

(A) Bình phương của phương sai

(B) Một nửa của phương sai

(C) Căn số học bậc hai của phương sai.

(D) Không phải là các công thức trên

Hướng dẫn giải:

Chọn C

---

400 quả trứng được phân thành năm lớp căn cứ trên khối lượng (đơn vị gam) của chúng. Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp:

Lớp	Tần số
[27,5;32,5]	18
[32,5;37,5]	76
[37,5;42,5]	200
[42,5;47,5]	100
[47,.5;52,5]	6
	N = 400

a) Tính số trung bình

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Hướng dẫn giải:

Ta có bảng sau:

Lớp	Giá trị đại diện	Tần số
[27,5;32,5]	30	18
[32,5;37,5]	35	76
[37,5;42,5]	40	200
[42,5;47,5]	45	100
[47,5;52,5]	50	6
		N = 400

Câu a:

Số trung bình: \(\overline x  = \frac{1}{{400}}\left( {30.18 + 35.76 + 40.200 + 45.100 + 50.6} \right) = 40\left( g \right)\)

Câu b:

Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{400}}{\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}\left( {{C_i} - \overline x } \right)} ^2} = 17\)

Độ lệch chuẩn: \(s \approx 4,12\)

---

Một người lái xe thường xuyên đi lại giữa hai điểm A và B thời gian đi (tính bằng phút) được ghi lại trong bảng phân bố tần số sau:

Lớp	Tần số
[40;44]	9
[45;49]	15
[50;54]	30
[55;59]	17
[60;64]	17
[65;69]	12
	N = 100

a) Tính thời gian trung bình mà người đó đi từ A đến B.

b) Tính phương sai và độ lệc chuẩn

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có bảng sau:

Lớp	Giá trị đại diện	Tần số
[40;44]	42	9
[45;49]	47	15
[50;54]	52	30
[55;59]	57	17
[60;64]	62	17
[65;69]	67	12
		N = 100

\(\overline x  = \frac{1}{{100}}\left( {42.9 + 47.15 + 30.52 + 17.57 + 17.62 + 12.67} \right) \approx 54,7\)

Vậy thời gian trung bình mà người đó đi từ A đến B là 54,7 phút.

Câu b:

Phương sai: \(\begin{array}{*{20}{l}}
{{s^2} = \frac{1}{{100}}\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}{{\left( {{C_i} - \bar x} \right)}^2}}  = 53,71}\\
\;
\end{array}\)

Độ lệch chuẩn: \(s \approx 7,33\)

---

Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột. kết quả thu được như sau: 

21; 17; 22; 18; 20; 17; 15; 13; 15; 20; 15; 12; 18; 17; 25; 17; 21; 15; 12; 18; 16; 23; 14; 18; 19; 13; 16; 19; 18; 17

a) Lập bảng phân bố tần số

b) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn

c) Tính số trung vị và mốt

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có bảng tần số sau:

Tuổi	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	25
Tần số	2	2	1	4	2	5	5	2	2	2	1	1	1

Câu b:

Số trung bình: \(\overline x  = \frac{1}{{30}}\left( {12.2 + 13.2 + 14 + 15.4 + 16.2 + 17.5 + 18.5 + 19.2 + 20.2 + 21.2 + 22 + 23 + 25} \right) \approx 17,37\)

Ta có: \({s^2} = \frac{1}{{30}}\sum\limits_{i = 1}^{13} {{n_i}{x_i}^2 - {{\left( {\overline x } \right)}^2}}  \approx 9,65\)

⇒ Độ lệch chuẩn: \(s \approx 3,12\)

Câu c: 

Số trung vị: Me = 17 (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm. Số liệu đứng thứ 15 là 17, đứng thứ 16 là 17)

Mốt: Có 2 mốt là M₀ = 17 và M₀ = 18

---

Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về một bộ phim mới chiếu trên truyền hình. Người điều tra yêu cầy cho điểm bộ phim (thang điểm 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp:

Lớp	Tần số
[50;60]	2
[60;70]	6
[70;80]	10
[80;90]	8
[90;100]	4
	N = 30

a) Tính số trung bình

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Hướng dẫn giải:

Ta có bảng sau:

Lớp	giá trị đại diện	Tần số
[50;60]	55	2
[60;70]	65	6
[70;80]	75	10
[80;90]	85	8
[90;100]	95	4
		N = 30

Câu a:

Số trung bình: \(\overline x  = \frac{1}{{30}}\left( {2.55 + 6.65 + 10.75 + 8.85 + 4.95} \right) = 77\)

Câu b:

Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{30}}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}{{\left( {{C_i} - \overline x } \right)}^2}}  \approx 122,67\)

Độ lệch chuẩn: \(s \approx 11,08\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Ôn tập Chương 5 với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.