Giải Toán 10 SGK nâng cao Ôn tập Chương 1

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây. Cho mệnh đề "∀x ∈ R, x² > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là :

(A) ∀ x ∈ R, x² < 0;

(B) ∀ x ∈ R, x² < 0;

(C) ∃x ∈ R, x² > 0;

(D) ∃x ∈ R, x² < 0.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề phủ định của “∀ x ∈ R, x² > 0” là “∃x ∈ R, x² < 0”, tức là mệnh đề (D)

---

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau:

a) Nếu tứ giác MNPQ là một hình vuông thì hai đường chéo MP và NQ bằng nhau

b) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.

c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Điều kiện đủ đế tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau là tứ giác MNPQ là một hình vuông.

Câu b:

Điều kiện đủ để hai đường thẳng trong mặt phẳng song song với nhau đó là chúng phải là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng ấy.

Câu c:

Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.

---

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau:

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.

b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là nó có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.

Câu b:

Điều kiện cần để một tứ giác là hình thoi là tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc.

---

Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của các định lí sau đây rồi sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “nếu và chỉ nếu” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo:

a) Nếu n là số nguyên dương lẻ thì 5n + 6 cũng là số nguyên dương lẻ;

b) Nếu n là số nguyên dương chẵn thì 7n + 4 cùng là số nguyên dương chẵn.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Định lí đảo ”Nếu n là số nguyên dương sao cho 5n + 6 là số lẻ thì n là số lẻ". Phát biểu gộp cả định lí thuận và định lí đảo là “Với mọi số nguyên dương n, 5n + 6 là số lẻ khi và chỉ khi n là số lẻ”.

Câu b:

Định lí đảo “Nếu n là số nguyên dương sao cho 7n + 4 là số chẵn thì n là số chẵn”. Phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo là: “với mọi số nguyên dương n, 7n + 4 là số chẵn khi và chỉ khi n là số chẵn”.

---

Chứng minh các định lí sau đây bằng phương pháp phản chứng:

a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1;

b) Cho n là số tự nhiên, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2. Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.

Câu b:

Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ. Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.

---

Gọi E là tập hợp các học sinh ở một trường trung học phổ thông. Xét các tập con của E: tập hợp các học sinh lớp 10, kí hiệu là A; tập hợp các học sinh học môn tiếng Anh, kí hiệu là B. Hãy biểu diễn các tập hợp sau đây theo A, B và E:

a) Tập hợp các học sinh lớp 10 học tiếng Anh ở trường đó;

b) Tập hợp các học sinh lớp 10 không học tiếng Anh ở trường đó;

c) Tập hợp các học sinh không học lớp 10 hoặc không học tiếng Anh ở trường đó.

Hướng dẫn giải:

a) A ∩ B;

b) A \ B;

c) C_E(A ∩ B) = C_EA ∪ C_EB

---

a)Ta biết rằng : |x – 3| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 3 trên trục số. Hãy biểu diễn trên trục số các điểm x mà |x – 3| ≤ 2

b) Điền vào chỗ trống (…) trong bảng dưới đây :

x ∈ [1; 5]	1 ≤ x ≤ 5	|x- 3| ≤ 2
x ∈ ...	1 ≤ x ≤ 7	|x - ...|≤ …
x ∈ ...	... ≤ x ≤ 3,1	|x - ...|≤ 0,1

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có : |x – 3| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x – 3 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5. Từ đó ta có hình biểu diễn tập {x ∈ R| |x – 3| ≤ 2} như sau :

Câu b:

x ∈ [1; 5]	1 ≤ x ≤ 5	|x- 3| ≤ 2
x ∈ [1; 7]	1 ≤ x ≤ 7	|x - 4| ≤ 3
x ∈ [2,9; 3,1]	2,9 ≤ x ≤ 3,1	|x - 3| ≤ 0,1

---

Điền tiếp vào chỗ còn trống (...) trong bảng dưới đây:

2 ≤ x ≤ 5	x ∈ [2; 5]
- 3 ≤ x ≤ 2	x ∈...
....	x ∈ [-1; 5]
....	x ∈ (-∞; 1]
- 5 ≤ x	x ∈ ...

Hướng dẫn giải:

2 ≤ x ≤ 5	x ∈ [2; 5]
- 3 ≤ x ≤ 2	x ∈[-3; 1]
- 1 ≤ x ≤ 5	x ∈ [-1; 5]
x ≤ 1	x ∈ (-∞; 1]
- 5 ≤ x	x ∈ (-5; +∞)

---

Cho biết giá trị đúng của π với 10 chữ số thập phân là π = 3,1415926535

a) Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của π. Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,002.

b) Giả sử ta lấy giá trị 3,1416 là giá trị gần đúng của số π. Chứng minh rằng sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Xét: |π - 3,14 | = π - 3,14 < 3,1416 - 3,14 = 0,0016 < 0,002

Câu b:

|π - 3,1416 I = 3,1416 - π < 3,1416 - 3,1415 = 0,0001

---

Một hình lập phương có thể tích là V = 180,57cm³ ± 0,05cm³. Xác định các chữ số chắc.

Hướng dẫn giải:

Vì 0,01 < 0,05 < 0,1 nên V chỉ có 4 chữ số chắc đó là các chữ số: 1, 8, 0, 5.

---

Cho hai nửa khoảng A = (-∞; m] và B = [5; +∞). Tùy theo giá trị của m hãy tìm A ∩ B.

Hướng dẫn giải:

- Nếu m = 5 thì A ∩ B = 151;

- Nếu m < 5 thì A ∩ B = Ø;

- Nếu m > 5 thì A ∩ B = [5; m].

---

Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5). Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.

Hướng dẫn giải:

A ∪ B là một khoảng khi và chỉ khi A ∩ B ≠ Ø.

Ta thấy A ∩ B = Ø Khi m + 1 ≤ 3 hoặc m ≥ 5 tức là khi m ≤ 2 hoặc m ≥ 5.

Vậy nếu 2 < m < 5 thì A ∪ B là một khoảng.

Cụ thể hơn ta tìm được:

- Nếu 2 < m ≤ 3 thì A ∪ B là khoảng (m; 5);

- Nếu 3 < m ≤ 4 thì A ∪ B là khoảng (3; 5);

- Nếu 4 < m < 5 thì A ∪ B là khoảng (3; m + 1).

---

Hãy viết các kí hiệu khoa học của các số sau:

a) Người ta coi trên đầu mỗi người có 150.000 sợi tóc. Hỏi trong một nước có 80 triệu người thì tổng số sợi tóc của mọi người dân nước đó là bao nhiêu?

b) Sa mạc Sa-ha-ra rộng khoảng 8 triệu km². Giả sử mỗi mét vuông bề mặt ở đó có hai tỉ hạt cát và toàn bộ sa mạc phủ bởi cát. Hãy cho biết số hạt cát trên bề mặt sa mạc này.

c) Biết rằng 1mm³ máu người chứa 5 triệu hồng cầu và mỗi người có khoảng 6 lít máu. Tính số hồng cầu của mỗi người.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Số sợi tóc trên đầu mỗi người là: 150.000 sợi tóc = 1,5.10⁵ sợi tóc.

Từ đấy suy ra tổng số sợi tóc của mọi người dân trong một nước có 80 triệu dân là:

80.000.000 x 1,5.10⁵ = 8.10⁷.1,5.10⁵ = 12.10¹² = 1,2.10¹³ sợi tóc

Câu b:

Ta có: 2 tỉ = 2. 10⁹

8 triệu km² = 8.10⁶ km² = 8.10⁶.10⁶m² (vì 1km² = 10⁶m²) = 8.10¹²m²

Số hạt cát trên bề mặt sa mạc Sa-ha-ra sẽ là:

8.10¹².2.10⁹ = 16.10²¹ = 1,6.10²² (hạt cát)

Câu c:

Ta có: 1 lít máu = 1 dm³ máu = 10³ cm³ máu

= 10³.10³.mm³ máu = 10⁶ mm³ máu

Số mm³ máu trong mỗi người là: 6.10⁶ (mm³)

Số hồng cầu trong mỗi người là:

5000000.6.10⁶ = 5.10⁶.6.10⁶ = 3.10¹³ (hồng cầu).

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Ôn tập chương 1 với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.