ON
YOMEDIA

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 6 Luyện tập (trang 201)

VIDEO_3D

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 6 Luyện tập (trang 201) được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn. 

ADSENSE

Bài 20 trang 201 SGK Toán 10 nâng cao

Tính các giá trị lượng giác của các góc sau:

\({225^0}; - {225^0};{750^0}; - {510^0};\frac{{5\pi }}{3};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{ - 10\pi }}{3}; - \frac{{17\pi }}{3}\)

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}
*\sin {225^0} = \sin \left( {{{45}^0} + {{180}^0}} \right) =  - \sin {45^0} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\cos {225^0} = \cos \left( {{{45}^0} + {{180}^0}} \right) =  - \cos {45^0} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\tan {225^0} = \cot {225^0} = 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
*\sin \left( { - {{225}^0}} \right) = \sin \left( { - {{45}^0} - {{180}^0}} \right) = \sin {45^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\cos \left( { - {{225}^0}} \right) = \cos \left( { - {{45}^0} - {{180}^0}} \right) = \cos \left( {{{45}^0} + {{180}^0}} \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\tan \left( { - {{225}^0}} \right) = \cot \left( { - {{225}^0}} \right) =  - 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
*\sin {750^0} = \sin \left( {{{30}^0} + {{2.360}^0}} \right) = \sin {30^0} = \frac{1}{2}\\
\cos {750^0} = \cos \left( {{{30}^0} + {{2.360}^0}} \right) = \cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\tan {750^0} = \frac{{\sin {{750}^0}}}{{\cos {{750}^0}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\
\cot {750^0} = \sqrt 3 
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
*\sin \left( { - {{510}^0}} \right) = \sin \left( { - {{150}^0} - {{360}^0}} \right) = \sin \left( { - {{150}^0}} \right) =  - \frac{1}{2}\\
\cos \left( { - {{510}^0}} \right) = \cos \left( { - {{150}^0}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\tan \left( { - {{510}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\
\cot \left( { - {{510}^0}} \right) = \sqrt 3 
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
*\sin \frac{{5\pi }}{3} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3} + 2\pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\cos \frac{{5\pi }}{3} = \cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\\
\tan \frac{{5\pi }}{3} =  - \sqrt 3 \\
\cot \frac{{5\pi }}{3} =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
*\sin \frac{{11\pi }}{6} = \sin \left( { - \frac{\pi }{6} + 2\pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{6} =  - \frac{1}{2}\\
\cos \frac{{11\pi }}{6} = \cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\tan \frac{{11\pi }}{6} =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\cot \frac{{11\pi }}{6} =  - \sqrt 3 
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
*\sin \left( { - \frac{{10\pi }}{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - 4\pi } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\cos \left( { - \frac{{10\pi }}{3}} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3} =  - \frac{1}{2}\\
\tan \left( { - \frac{{10\pi }}{3}} \right) =  - \sqrt 3 \\
\cot \left( { - \frac{{10\pi }}{3}} \right) =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
*\sin \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 6\pi } \right) = \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\cos \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\\
\tan \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right) = \sqrt 3 \\
\cot \left( { - \frac{{17\pi }}{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)


Bài 21 trang 201 SGK Toán 10 nâng cao

Xét góc lượng giác (OA; OM) = α, trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy. Hãy lập bảng dấu của sinα,cosα,tanα theo vị trí M thuộc góc phần tư thứ I, II, III, IV xác định bởi hệ tọa độ Oxy. Hỏi M trong góc phần tư nào thì.

a) sinα ,cosα cùng dấu

b) sinα ,tanα khác dấu

Hướng dẫn giải:

Ta có bảng:

 

I

II

III

IV

sin

+

+

-

-

cos

+

-

-

+

tan

+

-

+

-

cot

+

-

+

-

Câu a:

M trong các góc phần tư I, III thì sinα và cosα cùng dấu (tanα > 0)

Câu b:

M trong các góc phần tư II, III thì sinα, tanα khác dấu (tức cosα < 0)


Bài 22 trang 201 SGK Toán 10 nâng cao

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1\)

b) \(1 - {\cot ^4}\alpha  = \frac{2}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{1}{{{{\sin }^4}\alpha }}\left( {\sin \alpha  \ne 0} \right)\)

c) \(\frac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \left( {\sin \alpha  \ne  \pm 1} \right)\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có

\(\begin{array}{l}
VT = {\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right).\left( {{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha } \right) = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \\
 = {\cos ^2}\alpha  - \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = VP
\end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
VT = 1 - {\cot ^4}\alpha  = \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right).\left( {1 - {{\cot }^2}\alpha } \right)\\
 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha  - \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \right) = \frac{{2{{\sin }^2}\alpha  - 1}}{{{{\sin }^4}\alpha }} = \frac{2}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{1}{{{{\sin }^4}\alpha }} = VP
\end{array}\)

Câu c:

\(VT = \frac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + {\tan ^2}\alpha  = 1 + 2{\tan ^2}\alpha  = VP\)


Bài 23 trang 201 SGK Toán 10 nâng cao

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α

a) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha  + 4\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}  + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha  + 4{{\sin }^2}\alpha } \)

b) \(2\left( {{{\sin }^6}\alpha  + {{\cos }^6}\alpha } \right) - 3\left( {{{\cos }^4}\alpha  + {{\sin }^4}\alpha } \right)\)

c) \(\frac{2}{{\tan \alpha  - 1}} + \frac{{\cot \alpha  + 1}}{{\cot \alpha  - 1}}\left( {\tan \alpha  \ne 1}\right) \)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{{\sin }^4}\alpha  + 4\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}  + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha  + 4{{\sin }^2}\alpha } \\
 = \sqrt {{{\left( {2 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 - {{\cos }^2}\alpha } \right)}^2}} \\
 = 2 - {\sin ^2}\alpha  + 2 - {\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha ,{{\cos }^2}\alpha  \le 1} \right)\\
 = 4 - \left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 4 - 1 = 3
\end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
2\left( {{{\sin }^6}\alpha  + {{\cos }^6}\alpha } \right) - 3\left( {{{\cos }^4}\alpha  + {{\sin }^4}\alpha } \right)\\
 = 2 - 6{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha  - 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha } \right)\\
 = 2 - 3 =  - 1
\end{array}\)

Câu c:

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{{\tan \alpha  - 1}} + \frac{{\cot \alpha  + 1}}{{\cot \alpha  - 1}}\\
 = \frac{2}{{\frac{1}{{\cot \alpha }} - 1}} + \frac{{\cot \alpha  + 1}}{{\cot \alpha  - 1}}\\
 = \frac{{2\cot \alpha }}{{1 - \cot \alpha }} + \frac{{\cot \alpha  + 1}}{{\cot \alpha  - 1}} = \frac{{\cot \alpha  - 1}}{{1 - \cot \alpha }} =  - 1
\end{array}\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 6 Luyện tập (trang 201) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.  

 

 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)